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最も簡単な解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。

100円硬貨5枚、50円硬貨3枚、10円硬貨3枚を組み合わせて(  )通りの金額ができます。(ただし0円も1通りと数える。)

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A 回答 (6件)

何通りの金額が出来るかという観点で言うと


50円硬貨3枚は
100円硬貨1枚、50円硬貨1枚
と考えて問題ありません。
0,50,100,150円の4種類が出来ますよね。

このように考えると、結局
100円硬貨6枚、50円硬貨1枚、10円硬貨3枚
と同じ事であるので
100円:0~6の7通り
 50円:0~1の2通り
 10円:0~3の4通り
となり、
7X2X4=56通り
となります。
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この回答へのお礼

ありがとうこざいます。場合分けをして解いていたので、時間がかかってしまっていたのですが、これならすばやく解けます。

お礼日時:2001/01/11 02:35

Sephyさんと考え方は同じです。


ただ、
50円と100円でできるのは
0,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650
の14通り。
と見つけるのは一苦労ですよね。
これは100円と50円2枚が入れ替えても同じために起こるわけですが、
良く見れば、50円ずつ増えているのです。
ということは100円は50円2枚と考えて良いわけです。
つまり、この場合
「100円硬貨5枚、50円硬貨3枚」は「50円硬貨13枚」と考えれば良いのです。
つまりこの問題は「50円硬貨13枚、10円硬貨3枚」について考えれば良いのです。
ゆえに式は (13+1)×(3+1)=56となります。

つまり、このようなお金の問題は置き換えの可能な硬貨は小さい硬貨の枚数に直して考えれば良いのです。

例として、
「100円硬貨2枚、50円硬貨3枚、10円硬貨7枚」ならば、
  「10円硬貨42枚」と考えることができ、
「500円硬貨2枚、100円硬貨7枚、50円硬貨1枚、10円硬貨8枚」ならば、「100円硬貨17枚、10円硬貨13枚」と考えて計算すれば良いのです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。説明も分かりやすく、理解しやすかったです。

お礼日時:2001/01/11 02:41

10円 と 50円+100円 の組にわけると、



10円3枚でできるのは
0,10,20,30
の4通り。

50円と100円でできるのは
0,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650
の14通り。

10円3枚はいくらがんばっても50円にならないので、あとは普通に掛け算。

4 * 14 = 56

よって56通り。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
少しずつ、違った解説を書いてくださるのでとても助かります。

お礼日時:2001/01/11 02:56

( )通りの“金額” ですよね。



ただ組合せだけなら、burgess_shaleさんのご回答にある96通りでいいと思いますが、金額の場合、50円が2枚・3枚の時と100円1枚・100円1枚+50円1枚の重なりを考慮しなければなりません。

そこで、
(1)100円が0~4枚の場合(5通り)
 50円が0・1枚の2通り、10円が0~3枚の4通り で5×2×4=40通り
(2)100円が5枚の場合
 50円が0~3枚の4通り、10円が0~3枚の4通り で1×4×4=16通り

(1)+(2)=56通り

これで正解だと思うのですが・・・。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
重なりの考慮、とても助かりました。

お礼日時:2001/01/11 02:53

100円玉を何枚選ぶかは0~5枚の6通り、50円玉では0~3枚の4通り、10円玉では0~3枚の4通りありますね。

0円も1通りと数えるならどの硬貨を何枚選ぶかは自由であるから、全ての場合の数は、6×4×4=96です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
とても参考になりました。

お礼日時:2001/01/11 02:51

おそらくですが、全11枚が各使うか使わないかの2通りがあるので、11の2乗通り。

それから重なる分を引く。重なる分は考えてみてください。考え方自体はこのようなことだと思います。
参考になれば幸い、間違ってればゴメンナサイ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
wonder0さんの解答を参考に頑張ってみます。

お礼日時:2001/01/11 02:48

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10円玉3枚、100円玉7枚、500円玉3枚使って支払うことができる金額は何通りあるか?

という問題があり解答は次のようにありましたが、

百円玉5枚 ⇔ 五百円玉1枚
という両替ができる場合は重複しますので、差し引かないといけません。

両替できる場合とは・・・
A 百円玉5~7枚で、かつ、五百円玉0~2枚
B 百円玉0~2枚で、かつ、五百円玉1~3枚
Aを両替すると、百円玉2~7枚、五百円玉1~3枚 つまり、Bになりますから、
重複部分として差し引くのは、AかBのいずれか一方です。

ゼロ円も含めて何通りあるかを計算すると、
(3+1)(7+1)(3+1) - Aの場合
 = 4・8・4 - 4・3・3
 = 128 - 36
 = 92通り

ゼロ円を含めないとすれば、仕上げに1を引いて
92 - 1 = 91通り

重複するところは差し引かないといけないのはわかるのですが、上のAの場合の「4・3・3」はどうしてそうなるのですか?

Aベストアンサー

重複や両替を考えない「全部の組み合わせ」の場合、それぞれの硬貨の使い方は、以下のようになります。

10円玉の使い方は、0枚~3枚使うの4通りあります。

100円玉の使い方は、0枚~7枚使うの8通りあります。

500円玉の使い方は、0枚~3枚使うの4通りあります。

3種の硬貨で、0枚を含めて、4通り、8通り、4通りあるので、全部掛け算します。

括弧の中が「△+1」になっているのは「△枚に、0枚の分の1を足す」からです。

これが、式の前半の「(3+1)(7+1)(3+1)」です。

>上のAの場合の「4・3・3」はどうしてそうなるのですか?

「Aの場合」と言うのは「百円玉5~7枚で、かつ、五百円玉0~2枚」の場合です。

Aの場合、それぞれの硬貨の使い方は、以下のようになります。

10円玉の使い方は、0枚~3枚使うの4通りあります。

100円玉の使い方は、5枚~7枚使うの3通りあります。

500円玉の使い方は、0枚~2枚使うの3通りあります。

これが、式の後半の「4・3・3」です。

「全部の組み合わせ - Aの場合」が「ゼロ円を含めた、重複のない組み合わせの数」です。

つまり「4・8・4 - 4・3・3」が「ゼロ円を含めた、重複のない組み合わせの数」です。

計算して92になり、そこから「ゼロ円の分の1通りを引く」ので「91」が答えになります。

重複や両替を考えない「全部の組み合わせ」の場合、それぞれの硬貨の使い方は、以下のようになります。

10円玉の使い方は、0枚~3枚使うの4通りあります。

100円玉の使い方は、0枚~7枚使うの8通りあります。

500円玉の使い方は、0枚~3枚使うの4通りあります。

3種の硬貨で、0枚を含めて、4通り、8通り、4通りあるので、全部掛け算します。

括弧の中が「△+1」になっているのは「△枚に、0枚の分の1を足す」からです。

これが、式の前半の「(3+1)(7+1)(3+1)」です...続きを読む

Q数A (場合の数)

数A(場合の数)

10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか?また、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚のときは何通りかあるか。

答えは104通りと84通りです。
なぜこの答えなのかがわかりません。
わかる方教えて下さい。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか?

10円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

100円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

7×5×3から「全部0枚」の1通りを除くと、7×5×3-1=104通り。

>また、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚のときは何通りかあるか。

10円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

100円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

では上手く行きません。

100円を5枚使うのと、500円を1枚使うのとで、組み合わせは違いますが、同じ金額になってしまうのです。

例えば「10円×2枚+100円×5枚+500円×0枚」と「10円×2枚+100円×0枚+500円×1枚」は、同じ金額になってしまいます。

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なので、100円と500円を「ひとまとめ」にして考えます。

100円500円をセットにして払える金額は「両方0枚の0円」から「全部使った1600円」の17通りです。

10円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

100円500円をセットにして払える金額は17通り。

5×17から「全部0枚」の1通りを除くと、5×17-1=84通り。

>10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか?

10円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

100円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

7×5×3から「全部0枚」の1通りを除くと、7×5×3-1=104通り。

>また、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚のときは何通りかあるか。

10円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

100円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

では上手く行きません。

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Qコインで支払い (場合の数)

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(2)10円玉2枚、50円玉3枚、100円玉3枚
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(1)のみ解答「5×2×4-1=39通り」です。(2)や(3)も同様の方法で解くことはできるのでしょうか?不可能なのでしょうか?

Aベストアンサー

全く同じ方法だと誤りになります。なぜなら,(2)では50円玉が3枚,(3)では10円玉が7枚あるからです。
どういうことかというと,たとえば(2)で100円払うのに,「50円玉2枚」と「100円玉1枚」の2通りができるからです。
(3)でも,「10円玉5枚」と「50円玉1枚」が同じ額になりますね。
(1)ではこういったケースは発生しないので,単純に「枚数+1」をかけあわせて,1通り(0円のケース)を引けば答えが求まりました。

最後の答えまで書くのはよくないと思いますので,ここから先はちょっと自力で考えてみてください。

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高校生で彼の家に行くと、Hな事もされるのではないか?思ってますが考えすぎでしょうか…。
一応冗談で私が、「まだHな事したくないから」と送りました。
そうすると、「Hな事はしないけどキスはするかもね」と来ました。

(1)高校生の家デートは何をするのですか?
イチャイチャするとかですか?
(2)彼の家に行く時期はいつごろがいいでしょうか?

まだデートもした事がないです。
(3)電話でも恥ずかしくて何も喋れないので、デートでは沈黙になると思います。
彼と、同じクラスなのですが何を話せばいいでしょうか?

長文・質問が多くて申し訳ありませんm(__)m
1つでも教えていただける方がいれば嬉しいです。
ご回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

こんばんは、素人です。

正解は彼に聞かなきゃわからないと思います。

その上で想像の返答として。

>Hな事はしないけどキスはするかもね

Hなことする、絶対にする(笑)。
まず正常な高校生男子がHに興味がないわけがありません。Hに興味
がないように見える人は隠しているだけだと思います。

1:家で健全に遊ぶというのはあります。DVD見たり、漫画読んだり、家
  庭用ゲームやったり。普通のデートが慣れてきたらこういう遊びを求
  める人も少なくないと思います。

  ただ彼の場合はH(いちゃいちゃするより上)でしょう。
  Hする気のない人間ならありがちなデートコースを選ぶと思いますし、
  健全に遊ぶつもりなら、
  >まだHな事したくないから
  この質問に「いや面白い**買ってさ、一緒にどうかなと思って」等と
  言うと思うのです。

2:家で健全に遊ぶ事を考えているなら、親や兄弟の監視下にいるなら
  いつでも良いでしょう(親に挨拶するのは嫌かもしれませんが、監
  視下から外れれば貞操の危機の可能性が出てくると思います)。

  ただ、彼の場合は、H目的だと思うので、ホテル代金が勿体ないと
  感じるようになってからにした方が良いと思います。普通の家には
  ゴムはありません。ホテルで自主的につけてくれるかなどから、大
  切にしてくれるか判断すべきです。

3:本当に話すことがわからなくて第三者の意見を求めているなら、
  別れた方が良いかも知れません。付き合うというのはどういうこと
  なのかよく考えた方が良いと思います。今までと同じでいいんです
  よ。

こんばんは、素人です。

正解は彼に聞かなきゃわからないと思います。

その上で想像の返答として。

>Hな事はしないけどキスはするかもね

Hなことする、絶対にする(笑)。
まず正常な高校生男子がHに興味がないわけがありません。Hに興味
がないように見える人は隠しているだけだと思います。

1:家で健全に遊ぶというのはあります。DVD見たり、漫画読んだり、家
  庭用ゲームやったり。普通のデートが慣れてきたらこういう遊びを求
  める人も少なくないと思います。

  ただ彼の場合はH(いちゃい...続きを読む


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