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10円、50円、100円、500円の硬貨がそれぞれ5枚ずつあります。
これらの硬貨を用いて2550円を支払う方法は、全部で何通りありますか。
ただし、1枚も使わない硬貨があってもよいものとする
この解き方を教えてください。

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A 回答 (4件)

50円と10円は全部で300円しかないから、


100円と500円で合計2300円以上必要。
とすると500円は4枚以上必要
500円が4枚なら、100円は3枚以上必要

500円5枚の場合、後50円必要なので
①10円5枚
②50円1枚
の2パターンしかない。

500円4枚の場合、100円は3枚以上なので
①100円5枚 50円1枚
②100円5枚 10円5枚
③100円4枚 50円3枚
④100円4枚 50円2枚 10円5枚
⑤100円3枚 50円5枚
⑥100円3枚 50円4枚 10円5枚

以上 2+6=8通り。
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取りこぼしが怖いですよね。

ただ,10円単位は50円となっているので,10円玉5枚を使うと使わないの2通りがある。

2550円はまず,10円玉なしで考えてみるのが良いかもしれない。


1.大きい方から優先して500円を全部使う。
500×5で2500。あとは50円1枚・・・①

2.500円4枚2000円すると,のこり550円。
 当然ながら,500円は4枚と決めたのでもう増やせない。
 
100×5+50×1・・・②
100×4+50×3・・・③
100×3+50×5・・・④

No.2さんは50円の複数使用が抜けています。こんな取りこぼしが怖いけど,
なかなかいい手はないのかもしれない。

3.500円3枚だと,残金(10~100円玉の和)で届かないから打ち切り。

4.①~④まで50円1枚を10円5枚に置き換えられる。

ちょうど2倍で8通り。

もう少しスマートに行かんかなと思うけど。泥臭くやるしかないのかな?
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面倒なので、片っ端から数えるのが普通です。

つまり500円硬貨を五枚から減らしていくのです。
表にしていくと分かりやすいです。
最初は当然、1)500×5、50×1。500×5、10×5。
2)500×4、100×5、50×1。500×4、100×5、10×5。
ここでもうアウトに近い、500円硬貨3枚で1500円だと、
残りの硬貨を合わせて100×5+50×5+10×5=800。
全部で2300にしかならないので、もう無理。
結果は四通り。
むつかしい方法を考えるだけ無駄、私は数学で稼ぐ人でしたが、メンドイのは大嫌い。
最初に一番原始的な方法を使い、ダメだと分かってから別法を考えました。
もちろん、数学で稼ぐ人でないと、焦って論理的な判断が出来なくなります。
自分の能力を測れるようになった時、その教科の実力が分かるのです。
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10円玉 5枚 + 500硬貨 5枚


10円玉 5枚 + 500硬貨 4枚 + 100硬貨 5枚 
10円玉 5枚 + 500硬貨 4枚 + 100硬貨 4枚 + 50硬貨 2枚
10円玉 5枚 + 500硬貨 4枚 + 100硬貨 3枚 + 50硬貨 4枚
500硬貨 5枚 + 50硬貨 1枚
500硬貨 4枚 + 100硬貨 5枚 + 50硬貨 1枚
500硬貨 4枚 + 100硬貨 4枚 + 50硬貨 3枚
500硬貨 4枚 + 100硬貨 3枚 + 50硬貨 5枚

表を作って、枚数毎の金額を出し、確認するしかないですね。

樹形図でも可能ですが、マス目の表の方がベターですね。

10円玉を固定した場合(端数が50円なので、5枚しか使いようがない。)
500円硬貨を5枚から減らしていった場合、で考えましょう。

参考までに。
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