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工程能力CpやCpkの違いが十分理解出来ていないレベルなのですが、個々が違う部品を組み合わせた場合を考える必要があります。
具体的には、
Aの部品は長さaで規格幅±0.4mm、Cp=1.33,Cpk=1.33
Bの部品は長さbで規格幅±0.5mm、Cp=1.66,Cpk=1.33(ばらつきの中心は+公差側)
このとき、AとBをつなげたc寸法(c=a+b)はどの範囲に入っているかを考えています。
一つ一つの部品だけを考えれば何となくイメージ出来そうなのですが、2つが組み合わさるとお手上げ状態です。
考え方ご指導頂けないでしょうか。よろしくお願い致します。

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A 回答 (2件)

まず誤記がありました。


誤:累積寸法cの分布:c=(a+b)±√(σA^2+σB^2)
正:累積寸法cの標準偏差√(σA^2+σB^2)

質問者さんの計算は考え方は正しいと思います。疑問点は
(1)部品Aについて:
・ズレ量=0:正しい。
・寸法aは、最小値 a-0.4 最大値 a+0.4(4は誤記ですよね?):
これは「規格」ですよね?実際の部品分布はσ=0.1なので、a±3σ=a+0.3に99.7%(リンク参照)入るという事です。

(2)部品Bについて:
・Cp=規格幅/6σに、Cp=1.66、規格幅=1mmを代入して、σ=0.1:正しい。
・ズレ量=0.1:正しい
・ばらつきの中心は+公差側とのことより、寸法bは、最小値 b-0.4 最大値 b+0.6(6は誤記?):これも上記と同じで(b+0.1)±3σに99.7%入るという事です。

従って回答者さんのCpとCpkの計算結果から、A+Bの分布は
平均:a+(b+0.1)
標準偏差:σ=√(0.1^2+0.1^2)=0.141
a+(b+0.1)±3σ=a+(b+0.1)±0.424の範囲に99.7%が入る。

参考URL:http://www.sysdt.com/cp-cpk0.pdf
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この回答へのお礼

詳細ご説明を、また、誤記までチェック頂きありがとうございました。
赤ペン先生みたいで感激です。
充分理解出来ました。

お礼日時:2008/03/08 09:09

両部品の寸法分布を正規分布と仮定して、


A部品標準偏差σA
A部品平均値:a
B部品標準偏差σB
B部品平均値:b

累積寸法cの分布:c=(a+b)±√(σA^2+σB^2)
±以降は分散の加法性で計算されます。CpとCpkについて下記リンク参照。今回の累積公差を計算する場合工程能力は必要ありません。ただ、実際の設計でこの方法はまず成り立ちません(部品が「正規分布」前提)。注意下さい。

参考URL:http://www.swetake.com/qc/cpk/cpk1.html

この回答への補足

早速のご回答ありがとうございます。
頂いたご回答およびURL情報から少し考えてみました。
「今回の累積公差を計算する場合工程能力は必要ありません。」
とアドバイス頂きましたが、現在考えている問題にはCpやCpkが与えられているので、これを用いて以下のように考えてみました。

Cp=規格幅/6σ、Cpk=(規格幅の半分-ズレ量)/3σ で定義される。各部品の中心からのズレ量を求めると、
A部品:Cp=Cpk=1.33 と、共に同じ値ゆえに、 ズレ量=0 従って、寸法aは、最小値 a-0.4 最大値 a+4
B部品:Cp=規格幅/6σに、Cp=1.66、規格幅=1mmを代入して、σ=0.1
     Cpk=(規格幅の半分-ズレ量)/3σに、Cpk=1.33、規格幅の半分=0.5mm、σ=0.1を代入して、
     ズレ量=0.1 ばらつきの中心は+公差側とのことより、寸法bは、最小値 b-0.4 最大値 b+6
以上より、部品Cの寸法cは、c=a+b cの最小値 c_min=(a-0.4)+(b-0.4)=(a+b)-0.8
cの最大値 c_max=(a+0.4)+(b+0.6)=(a+b)-1.0   c寸法は、c-0.8 から c+1.0 の範囲に入る。

これは如何でしょうか?
よろしくお願いします。

補足日時:2008/03/06 15:47
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QCpとCpkの差について

私の理解が間違えていたら正してください。
とある工程で、Cp=5、Cpk=4という結果が出ました。
数字だけ見るとかなり良いですし、実際に規格外の製品が出来上がる可能性は限りなくゼロに近いと思います。しかしながら、確率分布曲線を描いてみると、狙い値通りの製品が出来上がる確率も1%に満たない、となりました。
さらに、この工程がCp=6、Cpk=4と移行した場合、バラツキは狭まった代わりに平均値が狙い値から離れ、狙い値通りの製品が出来上がる確率はほぼゼロとなりました。
規格外の製品を作らないという点では問題ないと思いますが、狙い値どおりの製品を作るという視線から考えると、こういうトレンド(Cpkが変わらずCpの値が上昇する)はあまり好ましくないと思うのですが、考え方は合っているでしょうか。
そもそも、確率分布曲線のXY軸の意味を良く理解していないかも知れません。
『X軸は狙い値をセンターとして、実際の値、Y軸はX軸のそれぞれの出来上がり寸法での発生率』と理解しています。
例えば上限値=3σであれば、上限ギリギリの製品が出来上がる確率は0.13%。

私の理解が間違えていたら正してください。
とある工程で、Cp=5、Cpk=4という結果が出ました。
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規格外の製品を作らないとい...続きを読む

Aベストアンサー

Cpは工程能力指数、Cpkはカタヨリを考慮した工程能力指数です。
だから、実際上はCpがいくら高くなっても、Cpkが変わらないなら、
あまり意味がないといえると思います。

一般的には、Cp(Cpk)は1.33または1.66以上あればよく。
それ以上は、オーバー品質(必要のない品質にコストをかけすぎ)ということか、
もともと、規格上限下限の決め方に問題があったということになります。
あとは、宇宙産業など高い安全率を見込まなければならない場合ですね。

まあ、良いものをわざわざ悪くすることはないので、Cpを低くする必要はないのですが、
今の段階でCpを高くするように努力よりは、
平均値イコール狙い値になるほうに努力したほうがいいのではないでしょうか。

Q±4σに入る確率について教えてください

ウィキペディアの検索より、
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。
と分かりました。

そこで
4σ、


の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 (いわゆる偏差値)で計算してみましたら、次のようになりました。

 σ 0.682689492137086
2σ 0.954499736103641
3σ 0.997300203936740
4σ 0.999936657516326
5σ 0.999999426696856
6σ 0.999999998026825
7σ 0.999999999997440
8σ 0.999999999999999
9σ 1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、9σで100%になりました。

QCp値

工程能力指数(Cp値)から不良の発生する確率を算出する方法を教えてください。
勿論表計算ソフトを用いる方法でも構いません。

Aベストアンサー

工程能力指数(Cp値)は規格値の幅(UCL-LCL)を分布の6σ(標準偏差)
で割ったものです。
不良率の求め方は、Cpにまず3(3σの意味)をかけます。
例)Cp=1.00 ⇒ 1.00×3=3(σ)
  Cp=1.33 ⇒ 1.33×3=4(σ)
  Cp=1.67 ⇒ 1.67×3=5(σ)

正規分布表を用いて、目的に応じ片側、または両側の不良率を求めてください。
参考URLに正規分布表を乗せています。片側確率の場合は半分にしてください。

参考URL:http://www.ise.aoyama.ac.jp/~qislab/student/1999/kato/qc/course1/1-4-3.html

Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

QExcelで平方2乗平均を計算するには

Excel2003で
平方2乗平均を計算するにはどうしたら良いのでしょうか?
手っ取り早い方法を教えて下さい。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

訂正。

誤:平方2乗平均は、各要素を2乗した物の和の平方根です。
正:平方2乗平均は、各要素を2乗した物の和を要素数で割った物の平方根です。

従って、A1~A30の30個のセルの平方2乗平均は以下の式で求めます。
=SQRT(SUMSQ(A1:A30)/COUNT(A1:A30))

平方和を要素数で割るのを忘れてました。

Q工程能力指数(CP)についての質問です

工程能力指数(CP)についての質問です

CP値を判断する基準として 下記の条件がある事は認識していますが

     Cp<1.00 量産不可能
 1.00<Cp<1.33 改善必要
 1.33<Cp<1.67 量産可能
 1.67<Cp     検査規格の変更

この条件は 3σを前提とした条件でしょうか


Cp値の公式は

 Cp=(規格上限値-規格下限値)/6σ      6σ=±3σ

ですが

 Cp=(規格上限値-規格下限値)/4σ      4σ=±2σ

で計算する事は可能でしょうか


仮に可能であった場合

2σや4σでCP値を求めると
上記の条件の数値は変わってくるのでしょうか

わかりにくい質問ですが
回答をお願いします

Aベストアンサー

回答頂いた
「2σを分母(幅は4σ)にすれば,4.5%程度不良が出る工程であっても,Cp=1となります」
この理屈が理解出来ていません.

正規分布表を見ると次のことが理解できます.

1σの内側には68.3%の確率で入る
2σなら95.5%
3σなら99.3%

ここから,2σの外側は両側で4.5%ということが言えます.

もう少し,詳しく説明します.

あなたの工場のある工程の図面規格が
上限10,下限6とします.

今,流動している製品を抜き取り検査したら,
平均μ=8,標準偏差σ=1でした.

(1)不良率はどれだけと想定されますか?
平均から規格までは両側とも2でこれは2σに相当します.
規格内には95.5%が入ります.
逆に4.5%は規格外となり,検査不良になります.

(2)工程能力はいくらですか?
規格幅4を6σで割ります.σ=1ですから,
Cp=4/6=0.666
大幅な工程能力不足です.

ここで,ご質問のように,Cpの計算式を変えてみましょう.
つまり4σで割るのです.σ=1ですから,
Cp=4/4=1

現状は,大幅な工程能力不足なのにも関わらず,
勝手に定義式を変えれば,Cp=1となります.
これを社外に言えますか?

定義式は変えてはなりません.

回答頂いた
「2σを分母(幅は4σ)にすれば,4.5%程度不良が出る工程であっても,Cp=1となります」
この理屈が理解出来ていません.

正規分布表を見ると次のことが理解できます.

1σの内側には68.3%の確率で入る
2σなら95.5%
3σなら99.3%

ここから,2σの外側は両側で4.5%ということが言えます.

もう少し,詳しく説明します.

あなたの工場のある工程の図面規格が
上限10,下限6とします.

今,流動している製品を抜き取り検査したら,
平均μ=8,標準偏差σ=1でした.

(1)不良率はどれだけと...続きを読む


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