標本分布が歪んでいる場合の区間推定について

パラメータθの母分布に従う標本変数T(θ)の分布が歪んでいて、対称で峰のあるような分布に変換できないような場合の信頼区間を求める問題について疑問に思ったのですが、この場合信頼係数を1-εに設定したとき、下側信頼限界t_LをP(t_L≧T)=ε/2を満たすように求めるのは自然なのでしょうか？どこかで信頼区間が母数を含む確率を1-εに保ったまま、その信頼区間の幅を最小にするのが信頼区間の定義、と書いてあったのですが、標本分布が対称になっていなかったり、峰が中央にないような場合は区間幅が最小にならないケースも考えられると思うのですが。それとも真の母数ごとに異なる信頼区間の取り方を考えるのはやっかいだからε/2ずつになるようにするのでしょうか。

もともと二項分布の精密法による区間推定を考えていたのですが、この場合母比率pが非常に小さいか、または1に近い場合ってかなり分布に偏りができます。このような場合の区間推定も上記のような方法で得る公式が書いてあるのですが、本当に正しいのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： kony0 回答日時： 2005/01/16 12:33

ベイズ統計学でしか出てこない言葉なのかもしれませんが・・・「最高密度区間（あるいは最高密度領域：Highest Density Region(HDR)）」というのを調べられてはどうでしょうか？

感覚的には非常にしっくりくるもので、「お絵かき的」に簡単に説明をすると・・・

θの事後分布の確率密度関数（2項分布の場合は、F分布 or beta分布ですかね？）をf(θ)とし、
f(θ)及び定数δに対して区間D(δ)を、D(δ)={θ|f(θ)>δ}で定義します。
このとき、p(δ)=∫_θ∈D(δ) f(θ)dθ は、δを減少させるとD(δ)が拡大するためp(δ)は増加しますが・・・
p(δ*)=1-ε となるδ*を求めた際の区間D(δ*)が100(1-ε)%HDRとなります。

確率密度関数y=f(θ)のグラフの上にθ軸に平行な線(y=δ)があり、その線がずるずる下がっていって、あるところでピタリと止まる絵がイメージできれば幸いです。（笑）


蛇足ですが、私は学生時代に確率は多少扱いましたが、統計は試験勉強以外したことがないので、言葉の定義とかも疎かです。至らないところがあればすみません。
なお、サーチエンジンで「最高密度区間」で検索してもよいページが拾えなかったのですが、確率論の修士の方とのことですので、ここからはお調べ下さい。

最後に直接関係ないかもしれませんが、おもしろいページを見つけました。参考までにリンクしておきます。

参考URL：http://www.is.seikei.ac.jp/~iwasaki/kouginote/B/ …

この回答への補足

いつもありがとうございます。もう少し考えさせてください。実は僕も統計の勉強は学部時代皆無でして、まったく知らない有様です。確率論も専門と言えるほど出来ているのだろうか．．．参考リンク大変興味深かったです、ありがとうございます。

補足日時：2005/01/17 01:46