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ある制御系の論文で集中定数系のモデル、分布定数系のモデルとかかれていたのですが集中定数系、分布定数系の意味がわからず困っています。教えていただけないでしょうか。

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A 回答 (3件)

集中定数系、分布定数系の意味がわからず困っています。


ですか。数学サイトなので数学的にという意味でしょうかね。

集中定数は名前のとおり定数があるということですから、
たとえば、(π/4)+(π/4)=(π/2)のように定数として、(π/4)が存在することですね。物理ですと抵抗があってその値などですね。
同じ答えでも、
(1-1/3+1/5-1/7+・・・・)+(1-1/3+1/5-1/7+・・・・)
=(π/2)
のように総合和になるのが分布定数という考え方ですね。物理ではケーブルなんかは分布定数として扱いますね。
参考程度に
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この回答へのお礼

ありがとうございます。いくつもの数値を全てたした和があるひとつの定数になる。それが分布定数なんですね。

お礼日時:2003/06/04 23:02

分布定数だと偏微分方程式になり


集中定数だと常微分方程式になる嫌いがあります。
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複雑な対象を扱う場合、重要な要素だけを取り出して簡略化して扱うのが有効な場合があります。


そのように簡略化されたものを「モデル」と言います。例えば、回路図は電子機器・電気機器を
モデル化したものとしてよく使われます。
数学という学問は、ある意味で最初からモデル化された対象だけを扱っているともいえるので、
このカテゴリーは、やや不適当な気もします。
複雑な対象の何を重要とみなすかによって、できるモデルも異なってきます。回路図の例で言えば、
これは使われる電子部品だけを重要とみなしたモデルです。抵抗は抵抗器の、キャパシタンスは
キャパシタの値だけが重要と考えられ、他は捨象されています。しかし、実際の機器では、これらの
部品以外にも、例えば部品をつないでいる導線にも抵抗があります。導線間にはキャパシタンスも
あります。これらを重要と見なせば、また違ったモデルができます。抵抗器が1点に集約されて
例えば100Ωというような値を持っていたのに対し、導線はそのような値では表せません。
単位長さあたり何Ωというような表し方になります。特性が一点に集約されているモデル
(集中定数型)とある程度の領域に分布しているモデル(分布定数型)との違いが分かると
思います。
今、導線を分布定数型のモデルで表しましたが、これも集中定数型のモデルで表すこともできるのです。
いくつかの抵抗器を直列につないだものとしてモデル化すればよいわけです。精度は劣りますが、
計算は楽になります。どのようなモデルを使うかは、目的によって異なってきます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。抵抗の1点だけで捉えた抵抗値が集中定数系。抵抗の各部分に分布した抵抗値を足し合わせたものが分布定数系なんですね。

お礼日時:2003/06/04 23:10

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Q集中定数系、分布定数系の意味を教えてください

ある制御系の論文で集中定数系のモデル、分布定数系のモデルとかかれていたのですが集中定数系、分布定数系の意味がわからず困っています。教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

対象を「点」とみなせる(又は大きさを考慮しなくて良い)場合を集中定数系,
そうではない場合は分布定数系となります.

集中定数の場合は,時間に関する常微分方程式となりますが,
分布定数の場合は,位置も含んだ偏微分方程式となります.

分布系の代表的な工学問題として,弦の振動や,棒の熱伝導などがあります.

良い本として,
「集中・分布システムの安定論」(実教,国松・浜田共著)
がありますが,この本の分布システムを読み解くには,
かなり数学の基礎が出来ている必要があると思います.
(私はかなり苦労しています...)

Q線形・非線形って何ですか?

既に同じようなテーマで質問が出ておりますが、
再度お聞きしたく質問します。

※既に出ている質問
『質問:線形、非線型ってどういう意味ですか?』
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=285400
結局これを読んでもいまいちピンと来なかった...(--;


1.線形と非線形について教えてください。
2.何の為にそのような考え方(分け方)をするのか教えてください。


勝手なお願いですが、以下の点に留意いただけると大変うれしいです。
何せ数学はそんなに得意ではない人間+歳なので...(~~;

・わかりやすく教えてください。(小学生に説明するつもりぐらいだとありがたいです)
・例をあげてください。(こちらも小学生でもわかるような例をいただけると助かります)
・数式はなるべく少なくしてください。

『そんな条件じゃ説明できないよー』という方もいると思いますが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

Aベストアンサー

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=A(一定)

という規則が成り立つからです。

xやyの例としては昨日の例で言う例1だとxがガムの個数、yが全体の金額、例2だとxが時間、yが走った距離です。

この規則が何で役に立つかというと、式をちょっと変形すると、

(yの増加量)=A×(xの増加量)・・(1)

ということがわかります。つまり、Aの値さえわかれば、xが増えたときのyの値が容易に推測できるようになるわけです。


ここで「Aの値さえわかれば」と書いていますが、この意味を今から説明します。

自然界の法則を調べるためには何らかの実験を行います。例えば、りんごが木から落ちる運動の測定を行います。
ここから質問者様がイメージできるかわかりませんが、りんごは時間が経つにつれて(下に落ちるにつれて)落下するスピードが速くなるんです。今、実験として、1秒ごとにりんごのスピードを測定したとします。そしてその結果をグラフにプロットしていくと、直線になることがわかります。(ここがわかりにくいかもしれませんが、実際に実験を行うとそのようになるのです)

数学の問題のように初めから「時速100kmで走る」とか「1個100円のガム」とかいうことが与えられていれば直線になることはすぐにわかります。
しかし、自然界の法則はそうもうまくいきません。つまり、実験を行ってその結果をプロットした結果が直線状になっていたときに初めて「何らかの法則があるのではないか」ということがわかり、上で書いた「Aの値さえわかれば」の「A」の値がプロットが直線状になった結果、初めてわかるのです。

そして、プロットが直線状になっているということは、永遠にそうなることが予想されます。つまり、今現在はりんごが木から落ちたときしか実験できませんが、その結果を用いて、もしりんごが雲の上から落としたときに地面ではどのくらいのスピードになるかが推測できるようになるわけです。ここで、このことがなぜ推測できるようになるかというと、(1)で書いた関係式があるからです。このように「なんらかの法則があることが推測でき、それを用いて別の事象が予言できるようになる」ことが「線形」が重要だと考えられる理由です。

しかし、実際に飛行機に乗って雲の上からりんごを落としたらここで推測した値にはならないのです。スカイダイビングを想像するとわかると思いますが、最初はどんどんスピードが上がっていきますが、ある程度でスピードは変わらなくなります。(ずっとスピードが増え続けたら、たぶんあんなに空中で動く余裕はないでしょうか??)つまり、「線形から外れる」のです。

では、なぜスピードが変わらなくなるかというと、お分かりになると思いますが、空気抵抗があるからなんですね。(これが昨日「世の中そううまくはいかない」と書いた理由です)つまり、初めは「線形」かと思われたりんごを落とすという実験は実際には「非線形」なんです。非線形のときは(1)の関係式が成り立たないので、線形のときほど容易には現象の予測ができないことがわかると思います。


では、非線形だと、全てのことにおいて現象の予測が難しいのでしょうか?実はそうでもありません。例えば、logは非線形だということをNo.5さんが書かれていますが、「片対数グラフ」というちょっと特殊な形のグラフを用いるとlogや指数関数のグラフも直線になるんです。つまり、普通のグラフでプロットしたときに「非線形」になるため一見何の法則もないように見えがちな実験結果が「片対数グラフ」を用いると、プロット結果が「線形」になってlogや指数関数の性質を持つことが容易にわかり、それを用いて現象の予測を行うことが(もちろん単なる線形よりは難しいですが)できるようになるわけです。


これが私の「線形」「非線形」の理解です。つまり、

1) 線形の結果の場合は同様の他の事象の推測が容易
2) 非線形の場合は同様の他の事象の推測が困難
3) しかし、一見非線形に見えるものも特殊な見方をすると線形になることがあり、その場合は事象の推測が容易である

このことからいろいろな実験結果は「なるべく線形にならないか」ということを目標に頑張ります。しかし、実際には先ほどの空気抵抗の例のように、どうしても線形にはならない事象の方が世の中多いんです。(つまり、非線形のものが多いんです)

わかりやすいかどうかよくわかりませんが、これが「線形」「非線形」を分ける理由だと思っています。

やっぱり、「線形の方がなんとなくわかりやすい」くらいの理解の方がよかったですかね(^^;;

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q「ご連絡いたします」は敬語として正しい?

連絡するのは、自分なのだから、「ご」を付けるのは
おかしいのではないか、と思うのですが。
「ご連絡いたします。」「ご報告します。」
ていうのは正しい敬語なのでしょうか?

Aベストアンサー

「お(ご)~する(いたす)」は、自分側の動作をへりくだる謙譲語です。
「ご連絡致します」も「ご報告致します」も、正しいです。

文法上は参考URLをご覧ください。

参考URL:http://www.nihongokyoshi.co.jp/manbou_data/a5524170.html

Qエクセルギーが分かりません

 今エクセルギーを勉強しているのですが いまいち理解が出来ません。エクセルギーとは「ある系が周囲温度と平衡に達するまでに、他の系に与える最大仕事のこと」だとは分かりました。
 このエクセルギーの計算ですが、調べたHPで系の温度と周囲温度の値による熱エクセルギー比の変化というものがありました。
 この式は熱エクセルギーξが
ξ=E/Q=m(h-h0){1-T0/(T-T0)lnT/T0}...(1)
  で求めていました。この式は
熱効率ηmax=1-T0/T
 と指すものが同じだと思うのですが値を代入してみると(1)とは違った値が出てきます。これは何故でしょうか?何故エクセルギはW=η×Qと明確に区別するのでしょうか?どなたか分かりやすく教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

<<3補足
はい。そのとおりです。

なお、♯3の訂正です。

カルノーサイクルでは、熱源の温度は十分大きいとしていて×→熱源の大きさは十分大きいとしていて

Q平衡点で線形化する理由とは?

いつもお世話になっております。

題名のとおりなのですが、
なんのために平衡点で線形化するのかを教えてください。
平衡点以外で線形化するとなにがいけないのでしょうか?

よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

平衡点で近似することで、安定性などを解析できるからです。

平衡点からちょっと状態をズラしたとき、その状態がどう動いていくか(平衡点に戻るのか。あるいはドンドンずれていっちゃうのか)をみたいので、平衡点周りで線形化します。
ヤコビ行列の固有値を求めることに帰着されるので、楽になりますね。

感覚的には、平衡点は山の頂上、谷にボールが止まっている状態だと思ってみてください(頂上で止まっている状態。谷で止まっている状態)。
頂上という平衡点からちょっとボールをズラすと、どんどんボールがおっこちていって平衡点に戻りません。(不安定)
谷という平衡点からちょっとボールをずらしても、また谷に戻るように収束するなら安定です。

一因としてはこんな感じのことを把握したいから平衡点周りで線形化したいんです。平衡点からちょっとズラしたところを解析したいから、とりあえず平衡点近傍だけ線形化します。
平衡点近傍で近似線形化ではなくて、厳密に線形化する手法などもあります。

Q行列 線形代数 "diag"って何ですか?

ロボット制御のなかで,おそらく行列だと思うんですが,“diag”という記号が出てきました.何の事か分からないのでどなたか教えてください.

Aベストアンサー

diagは対角行列を出力する関数です。
例えば、diag(1,2,3)なら(1,1)成分は1、(2,2)成分は2、(3,3)成分は3で他は0の行列になります。

Q粘度の単位換算について教えてください。

今接着剤の粘度について調べています。
粘度の単位でmPas, cP, cpsとありますが、cpsをmPas, cPへ変換する方法を教えてください。
もしかしてcpsとはcPasのことでしょうか?

Aベストアンサー

MKSとcgs系の記号の区別が紛らわしいのでご注意下さい。

〔MKS(m,kg,s)系の場合〕
圧力の単位:N/(m^2) =Pa(パスカル)
粘度(次元は 圧力×時間)の単位:Pa・s(パスカル秒)

〔cgs(cm,g,s)系の場合〕
圧力の単位:dyn/(cm^2)
粘度の単位:dyn・s/(cm^2) =P(ポアズ)

ここで、m=(10^2)cm、N=(10^5)dyn であることを使うと、
P = 0.1 Pa・s

したがって、
cP(センチポアズ)= 0.01 P = 0.001 Pa・s = mPa・s

cpsはセンチポアズの別表記法と思います(私としては、counts per second の方を連想してしまいますが、、)。

Q第一章→第一節・・・その次は?

よく目次で
第一章○○○
 第一節△△△
 第二節□□□
第二章◇◇◇~
とありますよね?その第一節をさらに分けたい場合、第一何となるのでしょうか。
ご存知の方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

たまたま手元に「公用文作成の手引き」という冊子があります。
役所で使用する文書規定の本です。

これによると、章、節、項までは皆さんのおっしゃる通り。

さらに、「項目を細別する見出し符号は以下による。」とあります。

第一章 第二章・・・
 第一節 第二節・・・
  第一項 第二項・・・
   第1 第2
    1 2 3
     (1) (2) (3)
      ア イ ウ
       (ア) (イ) (ウ)
        A B C
         (A) (B) (C)
          a b c
          (a) (b) (c)

注1:「第1」を省略して「1」からはじめても良い。
注2:「イ」「ロ」「ハ」「ニ」は用いない。


以上のように書いてありました。
しかし、何にせよ法律で決まっているわけでもないし、通常は
自分の好みで選択して、問題ないと思います。

Q「ご連絡していただき…」は間違いですか?

こんにちは。ある方にお礼状を書きます。

その中で、連絡が迅速だったことに対しての御礼の一文を入れたいです。
私が考えたのは

「○○さんには、迅速なご連絡をしていただき、感謝しています。」

です。

でも違和感が…。「ご連絡をする」は謙譲表現ですよね。そこにプラス「いただく」とするのはおかしいような気がします。
どうでしょうか?

他に候補として思い浮かんだのは
「迅速にご連絡いただき」
「迅速な(に)ご連絡をいただき」
「迅速にご連絡くださり」
「迅速な(に)ご連絡をくださり」
です。
過去ログで「くださる」と「いただく」の違いも見たのですが、いまいちわかりません。
私が連絡をもらうから「いただく」も合っているように思うし、○○さんが連絡をしてくれるから「くださる」を使うことも合っているのではないかと思います。

どう書けばいいでしょうか?

Aベストアンサー

 二重敬語という言葉をご存知でしょうか?

 一つの文の中で、一つの対象物に対して用いる敬語は一つでよい、というものです。

 「○○さんには、迅速なご連絡をしていただき、感謝しています。」の場合ですと、『ご連絡』と『いただき』が敬語に当たります。

 ここはどちらか一つで良いのです。

 で、次にどちらの敬語を残すか?が問題となってきます。

 名詞の頭に「お」や「ご」は付けないのが、本来の敬語の在り方です。

 「○○さんには、迅速な連絡をしていただき、感謝しています。」とするのが、作法にかなった敬語表現となります。

 個人的には、「○○さんには、迅速に連絡いただき、感謝しています。」くらいの簡潔な表現が好みです。

 ただし、すでにテレビのアナウンサーや新聞、雑誌でさえ、二重敬語が当たり前のように使われるようになってきました。(特に皇室報道では、三重敬語、四重敬語が頻出しています)

 正しい敬語がすでに死語となりつつありますので、使うのは今のうちかもしれません。


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