円形波の屈折について教えてください。

円形波が、媒質１から境界面（直線）を経て、媒質２へ進行する場合について、おたずねします。
私は、屈折の法則は理解しているつもりです。

ここでは、媒質１に対する媒質２の相対屈折率を「２」として、質問いたします。
媒質１内において、境界面から距離Ｄの位置に円形波（波長λ１）の波源があるとします。
媒質２内の波長λ２はλ１の１／２になると学習しました。

媒質２内においても、「円形波」になるのでしょうか。
「円形波」になる場合、その中心はどの位置になるのでしょうか。
Ｄを使って、境界面からの距離を表してください。
「円形波」にならない場合、媒質２内では、どのような形になるのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 御回答をくださった　tknakamuri さま、himagene さま、大変ありがとうございました。
  
  わたしは、最初、「媒質２の中では、円形波になる」と想像していました。
  
  そこで、まず図１を書いてみました。
  入射角の正弦と屈折角の正弦の比が１／２になるように、円の中心（黒丸）を求めたあと、波面が境界面で接続するように、円形波を書きました。すると、波長が１／２になりませんでした。
  
  続いて、図２を書いてみました。
  波長が１／２になるように注意しながら、波面が境界面で接続するように、円形波を書きました。すると、円の中心（黒丸）が徐々に移動することになりました。
  
  これらの図を見て、「入射角の正弦と屈折角の正弦の比が１／２」になり、かつ「波長の比が１／２」になる、すなわち、屈折の法則が成り立つためには、「媒質２の中では、円形波ではないかもしれない」と思いはじめました。
  （つづきます。）

  
    補足日時：2021/06/23 21:25

• 

  （つづきです。）
  
  御回答のなかで、波面の図を見せていただいたことに、とても感謝しています。
  なるほどと、思いました。
  
  Python + matplotlib　で作成されたそうですが、何か作図のヒントをいただけましたら、将来、自分でも描いてみたいと思いました。
  
  みなさまから御回答をいただき、大変ありがとうございました。
  感謝申し上げます。

    補足日時：2021/06/23 21:28

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/24 12:37

No. 3 のソースです。

やっつけ仕事なので、細かな突っ込みは無しです(^^;

pythonの他に matplotlib のインストール要。
Windows なら コマンドラインから

　pip install matplotlib


ソースのインデントは全角空白に置き換えてあるので
コピペでは動きません。悪しからず。

import math
import matplotlib.pyplot as plt

n = 100

def calc(X, Y, L):
　for i in range(-n, n):
　　angle = 3.14159 / 2.6 * (i/n)

　　s1 = math.sin(angle)
　　c1 = math.cos(angle)
　　s2 = s1 / 2
　　C2 = math.sqrt(1 - s2**2)

　　L1 = 1 / c1
　　L2 = (L - L1)/2

　　if L2 < 0:
　　　x = L * c1
　　　y = L * s1
　　else:
　　　x = L1 * c1 + L2 * c2
　　　y = L1 * s1 + L2 * s2

　　X.append(x)
　　Y.append(y)

X1 = []
Y1 = []
calc(X1, Y1, 1)
X2 = []
Y2 = []
calc(X2, Y2, 2)
X3 = []
Y3 = []
calc(X3, Y3, 3)
X4 = []
Y4 = []
calc(X4, Y4, 4)
X5 = []
Y5 = []
calc(X5, Y5, 5)
X6 = []
Y6 = []
calc(X6, Y6, 6)


fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(X1, Y1)
ax.plot(X2, Y2)
ax.plot(X3, Y3)
ax.plot(X4, Y4)
ax.plot(X5, Y5)
ax.plot(X6, Y6)
X = [1, 1]
Y = [-3, 3]
ax.plot(X, Y)
ax.set(xlim = [0, 6])
ax.set(ylim = [-3, 3])
ax.set(aspect="equal")
plt.show()

この回答へのお礼

今はよく理解できないのですが、参考にさせていただいて、今後自分で作図できるように、勉強します。
今回は、大変ありがとうございました。

お礼日時：2021/06/25 00:31

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/24 07:25

>波面が境界面で接続するように、円形波を書きました。

>すると、円の中心（黒丸）が徐々に移動することになりました。

はい、そうなります。
波面に垂直な線が－点で交わるには、スネルの法則が

n1tanθ1=n2tanθ2

の形になる必要が有りますが、実際には

n1sinθ1=n2sinθ2

なので、角度の大きいところでは円形から
ズレてきてしまいます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/06/25 00:28

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/23 13:04

描いてみました。

Python + matplotlib
図の縦横比は歪まないように調整してあります。

この回答へのお礼

図を見せていただいて、とても納得できました。
大変ありがとうございました。

お礼日時：2021/06/25 00:20

No.2 回答者： himagene 回答日時： 2021/06/23 12:43

円形波は、ある点から発した波が均一媒質中である時間後に描く波面の事を指しているのですか？もしそうであれば、屈折の法則を理解されているのであれば自分で作図して見たらいいでしょう。

媒質１内でも２内でも境界から離れた場所では媒質が均一なら縁でしょう。境界を跨ぐときは曲率が異なる円の接続になるはずです。
もし、用語の使い方が間違っていて、円偏光（円偏波）のことであれば、偏光方向と入射角によって屈折光の大きさが異なるのでそれを計算して偏光の成分の強さを求めるだけです。垂直入射以外では楕円偏光になります。特別な場合（ブリュースター角の場合）は直線偏光になります。垂直入射の場合は円偏光のまま。

この回答へのお礼

御回答をいただき、大変ありがとうございました。

円偏光についても、教えていただきありがとうございました。
家族で観察したことがありました。カナブンの体の色が円偏光で、３Ｄメガネの左右で、色が違って見えました。
今後、もっと勉強いたします。ありがとうございました。

お礼日時：2021/06/23 21:45

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/23 08:32

>媒質２内においても、「円形波」になるのでしょうか。

残念ながらなりません。形は文字で表現出来ないので
波面を描いてみるしかないですね。

この回答へのお礼

すばやく、御回答をいただき、大変ありがとうございました。
教えていただき、「やっぱり、円形波ではないんだ」と、自分なりに納得いたしました。

お礼日時：2021/06/23 21:39