フレネルの式の導出について

フレネルの式の導出に関する質問です。

たいていの本(「光学の原理」など)に合わせて
境界面をxy-面とし、
x方向の入射波、透過波、反射波の電場の複素表示をそれぞれ
E_x^i、E_x^t、E_x^rとします。

境界条件として、電場のx方向の接線成分が境界面の前後で
連続であることを使用しますが、そのときに
E_x^i + E_x^r = E_x^t　…(1)
とするのはなぜでしょうか？

境界条件で必要とされてるのは実部だけのはずであり
Re(E_x^i) + Re(E_x^r) = Re(E_x^t)　…(2)
だけが成立するはずであり、虚部も等しいとする式(1)は
厳しすぎるのではないか思うのですが。

どなたかご回答いただけないでしょうか。

以上、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2009/12/26 08:31

平面波を扱うとして、

E＝E0 e^{i(kx-wt+δ)}=E0 cos(kx-wt+δ) + i E0 sin(kx-wt+δ)
(E, E0, k, xはベクトル)

なので、実部が一致すれば自動的に虚部も一致します。

境界面で位相が一致する条件を求めると反射・屈折の法則が導かれる、
逆に言えば、反射・屈折の法則が成り立つことを認めておけば、
位相は常に等しくなるので、振幅E0だけの関係を求めればすみます。
これがフレネルの公式です。

この回答へのお礼

なるほど。
実部を一致させようとすると、必然的にE0とδが決まってしまう
ということですね。
そうすると虚部も一致せざるを得ないと。
その結果、複素振幅としても一致してしまう。

大変勉強になりました。

お礼日時：2009/12/26 23:50