長椅子の過不足問題について質問

（問）生徒が長椅子に座るのに、1脚に5人ずつ座ると10人が座れなくなり
1脚に7人ずつ座ると長椅子がちょうど2脚余る。長椅子の数を求めない。

長椅子の数をxとすると：
　5x＋10=7(x-2)
以上となるのですが、お恥ずかしながら
左辺と右辺の違いがわからないのです。
なぜ7がxのみでなく、(x-2)にかかるのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/06/24 11:05

生徒の人数を表した式です

左辺は１脚に5人ずつ座る場合で　
椅子に座れた人数(5x)と座れなかった人数を合計した
5x+10が全生徒の数　という意味です
右辺は　「ちょうど2脚あまる」を　標準的に解釈すると
使った椅子はx-2脚　
x-2脚についてはすべて満員（空席はなくて、どのいすも5人座っている状態）
となり
(x-2)脚に７人ずつ座っているなら　全生徒数は
椅子の数ｘ1脚当たりの人数=(x-2)*7 ・・・(*は掛け算の意味）

両者とも同じ全生徒数を意味しているのでイコールでむすべて
5x＋10=7(x-2)
というわけです

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/06/24 11:16

左辺も右辺も 長椅子の数を x として、

生徒の総数を 表しています。
左辺：5人づつ座って 10人座れない。
右辺：2つ少ない椅子に 全員が 7人づつ座れる。

No.1 回答者： ddeana 回答日時： 2021/06/24 10:40

椅子の数をＸとした時、5人ずつ座る＝５Ｘ、そして椅子（＝Ｘ）がない人が10人なのでそのまま10、それが左側ですよね。

右側は座れない人がでず、逆に椅子が2つ余る訳です。それを言い換えるとＸ（椅子の数）から2を引いた数があれば7人全員が座れる＝７Ｘとなるので
7(X－2)です。