実数 √の中

こんにちは！何故√の中には−を入れてはダメなのに√の中に二乗がされていれば入れても良いのでしょうか？2乗になれば＋になるから入れても良いのかもしれませんが元が−だからどうなんだと思っています。また、これはこういうものと落とし込んだ方が良いのでしょうか？よろしくお願いします！
もし、大学入試の範囲を超える証明となる場合一言添えてくれると嬉しいです！

質問者からの補足コメント

• 解説してくれた皆さんありがとうございます！計算する時に先に二乗から計算するので√の中に−が入っても二乗されているので結果的に＋になりそのあとから√が付くイメージかなと思いました。皆さんの解説で難しく考えすぎたと思いました(>∀<)ありがとうございました！

    補足日時：2021/06/30 07:24

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2021/06/29 08:44

結果的に「必ず」プラスになるから。

他にも、絶対値の√を求めるとかなら、負数入れても計算できるハズ。


> 何故√の中には−を入れてはダメなのに

ダメって事は無いです。
計算できませんとか、解なしって結果になるだけで、それはそれできちんと意味ありますし。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/06/29 10:13

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2021/06/29 08:56

> √の中には−を入れてはダメ

中学校までは、そうですね。
高校になると虚数という概念を学び、平方根の中に負の数がある場合を考えます。


> 2乗になれば＋になるから入れても良いのかもしれませんが元が−だからどうなんだ

この文章を読んで、あなたは数学をパターンとか、公式の丸暗記とかで乗り切っているタイプのように見えました。

平方根の中にマイナスはダメだから、負の数の二乗もダメなんだと。そういう考え方は、数学的な考え方ではなくて、国語の詩的な考え方です。

中学校の範囲では平方根の中は 0 以上の数です。
√x と記載されていた時に、x >= 0 が中学校の範囲。
しかし x = y^2 であった時に、y は実数の範囲で - 無限大から + 無限大まで何だって構わないのです。x >= 0 という条件だけ満たしていれば。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/06/29 10:13

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/29 09:41

ｘ ≧ 0 であろうと x < 0 であろうと x² ≧ 0 になるからです。

≧ 0 なら、実 √ へ代入できますね。

＞ 元が−だからどうなんだと思っています。
＞ また、これはこういうものと落とし込んだ方が良いのでしょうか？

何を疑問視しているのかが、よく判りませんが、
あまり宗教的にならずに、目の前の
事実をありのままに受け入れるとよいです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/06/29 10:13

No.4 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/06/29 11:54

√(-1)

この計算も実は可能なんだ。
だから、マイナスを入れちゃダメなんてことはない。

ちなみにこれは中学では習いません。高校レベルの話になります。
中学ではまだ基礎を学習している段階ですので、応用は高校になってからです。

・・・

放物線って知ってるかい？
　y＝x²
のカーブだよね。
この式のグラフを描くと、ｘの値はマイナスになるとｙの値は素直にプラスになる。
マイナスを二乗するとプラスになる。
別にどうと言うことはない。
難しく考えすぎです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/06/30 07:00

No.5 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/06/29 18:42

√k は k<0 のときは実数にはなりません。

√(k²)=|k| ですから、
k≧0 のとき、√(k²)=k
k<0 のとき、√(k²)=－k
したがって、k<0 のときも √(k²) は実数です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/06/30 06:59