うーん・・・

黄色い部分の面積ってどうやって求めれば良いですか？1辺はa,円周率はπです。ラグビーボールの面接を

締切済

質問者：ファイナルヴェント
質問日時：2021/07/28 15:39
回答数：8件

黄色い部分の面積ってどうやって求めれば良いですか？1辺はa,円周率はπです。

ラグビーボールの面接を求め,余分な所を引くというのを考えましたが,そうすると今度は余分な所の面積がわかりません。

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (8件)

最新から表示
回答順に表示

No.8

回答者： fxq11011
回答日時：2021/07/30 18:48

NO7さんの図を借用すれば

①２U×４＋３Ｔ×４＋４Ｓ
②1/4円の面積は２Ｕ＋３Ｔ＋Ｓ
円の場合はそれぞれ。４倍になります、①と一致します
正方形の面積は４U＋４T＋Ｓ
①から正方形の面積をマイナス
＝２Ｕ＋３Ｔ＋３Ｓ
この先がＮＯ６で３の説明と異なります。
さらに1/4円（②＝２Ｕ＋３Ｔ＋Ｓ）をマイナスすれば
２Ｓが残りますね。
正方形の一辺＝ｒとすれば
円の面積は、πｒ²（注、π＝円周率）
正方形の面積はr²
πr²-r²-πr²/4=2S→円の面積ー正方形の面積ー1/4円の面積。

正方形の一辺を１として検算
3.14-1-0.785=２S
S＝0.677・・

- 0
- 件

通報する

No.7

回答者：ありものがたり
回答日時：2021/07/29 20:38

図の黄,青,赤の図形の面積に S,T,U と名前をつけます。

S が求めたいものです。

図形を黒線で分割して考えると、
全体の正方形について S + 4T + 4U = a^2,
90°の扇形について S + 3T + 2U = (πa^2)/4,
オニギリ形について S + 2T + U = { (πa^2)/6 }・2 - (√3/4)a^2.
3番目の式は、60°の扇形 2個から重なる部分の正三角形を引いています。

一次方程式を解いて、
S = (1 + π/3 - √3)a^2.

- 0
- 件

通報する

No.6

回答者： fxq11011
回答日時：2021/07/28 19:25

NO4

計算を急ぐあまり、イメージを間違ったようです、先の回答はすべて忘れてください。
考え方
円を1/4にして一部重ねながら正方形に詰め込んだ形です。
どの部分が何枚重ねになっているか？、これが重要ポイントです・
※面積最小部分を仮に「ペチャパイ」、ラグビー部分からSを除いた部分は「オッパイ」と表現するとして。
①1/4円を重ねて正方形にした場合、ペチャパイ部分は２重、オッパイ部分は３重、S部分は４重になるのでは？。
正方形の面積はS＋４ペチャパイ＋４オッパイ。
円の面積から正方形の面積×２をマイナスすれば
①の内容はペチャパイ部分０、オッパイ部分は１重、S部分は２重になります（ラグビー部分のＳが２重の面積）
一方1/4円を二つ重ねて、正方形にした場合、ラグビー部分が２重になっています、1/4円２個の面積ー正方形の面積＝ラグビー部分の面積。
したがって、①の面積からこのラグビー部分の面積をマイナスすれば残るのはＳの面積。
実際の計算はＮＯ５さんを参考に自分でやってみてください。
答えをコピペ丸投げで満足するのではなく・・・。

- 0
- 件

通報する

No.5

回答者： konjii
回答日時：2021/07/28 17:48

ラグビーボールＡＦＧＣＨＥの面積はa²－２ＡＢＣＧＦ

ＡＢＣＧＦ＝a²－1/4*πa²＝a²（１－π/4)
ＡＦＧＣＨＥの面積=a²－２a²（１－π/4)
AED=a²－ＢＣＥ－a²π/6=a²(1-√3/4-π/6)
AFE=a²（１－π/4)-a²(2-√3/2-π/3)=a²(-1+√3/2+π/12)
よって、
ＥＦＧＨ＝a²－２a²（１－π/4)ー２a²(-1+√3/2+π/12)
　　　　＝a²(1-2+π/2+2-√3-π/6)
=a²(π/3+1-√3)
となります。

- 0
- 件

通報する

No.4

回答者： fxq11011
回答日時：2021/07/28 16:23

1/4円が４枚重なっています。

中央のS部分は重なった４枚すべてに含まれます。
他の部分の重複は２回だけのようです。
①1/4円、A・Ｃを頂点にして２枚重ねると。ラグビーボール状の部分が重複。
ＡＢＣＤの面積ー1/4円の面積＝ABDの面積
①から半円の面積ーABDの面積×２＝ラグビーボール状の面積×２＝ＢＦＥＤＨＧの面積。
1/4円の面積ーＢＦＥＤＨＧの面積＝ＢＦＥＤの面積。
最初に戻り、（全円の面積ーＢＦＥＤの面積×２）÷４＝Ｓの面積？。