図に示す回路において、L=5.0H、C=2.0×10^-7F、V₀=30Vの電気振動回路において、ス

図に示す回路において、L=5.0H、C=2.0×10^-7F、V₀=30Vの電気振動回路において、スイッチをAに入れた後、Bに入れると、コンデンサとコイルの間に電気振動が起こった。
(1)電気振動の固有振動数はいくらか。
(2)振動電流はいくらか。

(1)の答えは1.6×10^2Hz
(2)の答えは6.0×10^-3A
です。
解き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/07/31 03:57

右側の回路の電流を時計回りにとると

(1)
回路式は　q/C=Li'=-Lq'' (i=-q')
この解はよく知られており
　q=Acoswt+Bsinwt , w=1/√(LC)
となる。
したがって
　f=w/2π={1/√(5・2・10⁻⁷)}/2π=1.59×10²=1.6×10²[Hz]

(2)
初期条件 q(0)=CV₀だから
　q(0)=CV₀=A → q=CV₀coswt+Bsinwt

また電流は
　i=-q'=CV₀wsinwt+wBcoswt
となる。「Lの電流は連続」という条件から
　i(0)=0=wB → B=0
　 → i=CV₀wsinwt=(√(C/L))V₀sinwt
　　　=(√(2・10⁻⁷/5))30sinwt=6.0×10⁻³sinwt[A]

なお、「振動電流のピーク値」ならば
　6.0×10⁻³[A]
となる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/07/31 19:14