確率の期待値

1~6の目が出るサイコロを二つ投げた時の確率変数をX1,X2とするとS^Xi(i=1,2)の期待値を求めよという問題なのですが（s＝実数）、E[S^X1]=(S^1+S^2+S^3+S^4+S^5+S^6)/6
E[S^X1]+E[S^X2]=(S^1+S^2+S^3+S^4+S^5+S^6)/3
よってE[S^Xi]=(S^1+S^2+S^3+S^4+S^5+S^6)/3
この回答であっていますか？それとも足し算する必要はないですか？
どちらが正解かわからないので教えて頂きたいです。
よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• それはなぜですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/08/03 01:37

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/03 10:11

そもそも「確率変数 Xi」って何？　「サイコロの出た目の数」ですか？

つまり「1～6」のどれかで、その各々の確率は「1/6」ずつ。

そうであれば、まずは

E[X1] = 1 × (1/6) + 2 × (1/6) + 3 × (1/6) + 4 × (1/6) + 5 × (1/6) + 6 × (1/6) = 3.5

E[X2] = 1 × (1/6) + 2 × (1/6) + 3 × (1/6) + 4 × (1/6) + 5 × (1/6) + 6 × (1/6) = 3.5

E[Xi] = 1 × (1/6) + 2 × (1/6) + 3 × (1/6) + 4 × (1/6) + 5 × (1/6) + 6 × (1/6) = 3.5

ですね。

S^Xi の期待値であれば、上と同じようにして

E[S^X1] = S^1 × (1/6) + S^2 × (1/6) + S^3 × (1/6) + S^4 × (1/6) + S^5 × (1/6) + S^6 × (1/6)
= (S^1 + S^2 + S^3 + S^4 + S^5 + S^6)/6

E[S^X2] = S^1 × (1/6) + S^2 × (1/6) + S^3 × (1/6) + S^4 × (1/6) + S^5 × (1/6) + S^6 × (1/6)
= (S^1 + S^2 + S^3 + S^4 + S^5 + S^6)/6

E[S^Xi] = S^1 × (1/6) + S^2 × (1/6) + S^3 × (1/6) + S^4 × (1/6) + S^5 × (1/6) + S^6 × (1/6)
= (S^1 + S^2 + S^3 + S^4 + S^5 + S^6)/6

S^Xi というのは i=1 または i=2 ということであって
　S^X1 + S^X2
ということではありませんよね？

この回答へのお礼

なるほどわかりやすい説明ありがとうございました！！

お礼日時：2021/08/05 18:03

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/08/03 00:13

足し算はしちゃダメ.