A 回答 (7件)
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No.7
- 回答日時:
No.2です。
「お礼」に書かれたことについて。>(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ← これを計算式で単純化とかできたりしますでしょうか。
これは
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
= (1 + 6) + (2 + 5) + (3 + 4)
とペアリングすると、「最初と最後を足した数」を「項の数の 1/2」倍すればよいことに気付きませんか?
これを式で書くと、1~n (項の数:n)であれば
(1 + n) × n/2 = (1/2)n(n + 1)
これは「項の数」が偶数の場合ですが、もし奇数であれば
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
= (1 + 7) + (2 +6) + (3 + 5) + 4
で、「最初と最後を足した数」を「(項の数 - 1 )の 1/2」倍して、「真ん中の数 = 最初と最後を足した数の半分」を加えればよいことになります。
これを式で書くと
(1 + n) × (n - 1)/2 + (1 + n)/2
= (1/2)(n + 1)(n - 1) + (1/2)(n + 1)
= (1/2)n(n + 1)
となって、偶数の場合と同じになります。
つまり、項数が偶数であっても奇数であっても、1~n の合計 Sn は
Sn = (1/2)n(n + 1)
です。
(これが #5 さんが書かれている式です)
No.6
- 回答日時:
一言だけコメント
>なるほど、0からでなく1からなので 0.5が余分に増えてるように見えたのですね。
「0.5余分」ではなく「1余分」ですよ。
0から5なら、平均は2.5ですよ。
おまけ。
1と6、2と5、3と4の3組に分けて考えてみると、
どの組も平均は3.5なので、全体の平均、つまり期待値は3.5になる
という仕掛けです。
No.5
- 回答日時:
>(y - 1)+ (Y - 2) + (Y - 3) … と永遠に面が増えるごと
>書いていかなくてもいい計算式の書き方です。
意味がわかりませんが
S=1+2+3+・・・+n
は等差数列といって簡単。足す順番を逆に書いても勿論和は変わらない。
S=n+(n-1)+・・・+1
これを足すと
S+S=2S=(n+1)+(n+1)+・・・(n+1)
右辺のn+1は全部でn個あるから
2S=n(n+1)
S=n(n+1)/2
n=6だと、S=6・7/2=42/2=21
No.4
- 回答日時:
書き方は∑記号を使えばよいのでは
Y-1
∑ (y-i) = (Y-0)+(Y-1)+(Y-2)+・・・+(Y-(Y-1)) =Y+(Y-1)+(Y-2)+・・・+1
i=0
No.2
- 回答日時:
「面の数」は関係ありません。
そこに「いくつの数が書かれているか」です。「書かれている数の平均値」が「出る数」の期待値です。
テストで、「英語 55点」「数学 35点」「国語60点」の平均が
(55 + 35 + 60) ÷ 3 = 50
(3で割るのは、科目が3つだから)
で計算するように、
サイコロの目1~6の平均値は
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3.5
(6で割るのは、面の数が6つだから)
で計算します。
サイコロの6つの面に、5~10 の数が書かれていたら、出る目の期待値(6つの面の平均値)は
(5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) ÷ 6 = 7.5
です。
この回答へのお礼
お礼日時:2018/08/11 01:54
ありがとうございます。
>面の数」は関係ありません。そこに「いくつの数が書かれているか」です。
「書かれている数の平均値」が「出る数」の期待値です。
たしかに、サイコロである事にとらわてました。
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ← これを計算式で単純化とかできたりしますでしょうか。
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ちなみに高校中退です…! ^_^