位相空間の定義

簡単に教えてください

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/29 11:15

じゃ、私も1個挙げてみる。

X を集合とし、X の各元 x について
V(x) ⊆ { V ｜ V ⊆ X } とする。
V(x) が以下の性質を満たすとき、(X, { V(x) }) を位相空間と言う。
(1) X の任意の部分集合 U と V(x) の任意の元 V について、
　　V ⊆ U ならば U ∈ V(x)。
(2) V(x) の有限個の元 U_k {k=1,2,..,n} について、
　　∩[k=1〜n] U_k ∈ V(x)。
(3) V(x) の任意の元 U について、
　　x ∈ U。
(4) V(x) の任意の元 U について、 V(x) の元 V で
　　y ∈ V ならば U ∈ V(y) であるようなものが存在する。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/08/29 05:12

Xを集合とし

D⊂{V|V⊂X}とする
Dが以下の性質を満たすとき(X,D)を位相空間という
(1)X∈D
(2)U,V∈D　→　U∩V∈D
(3){V_λ}_{λ∈Λ}⊂D　→　∪_{λ∈Λ}V_λ∈D

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/28 22:31

そんなん、いろいろある。

同値だけど表現の違うものが、山ほど。
どれを教えて欲しいの？