以下の数学の問題の解き方を教えて下さいませんか?なお,答えは9歩です。
A,B,Cの 3 人が陸上競技場のトラックを歩いて 1 周するのに,BはAより 63 秒長くかかり,CはBより 190 秒長くかかる。また,Aが 3 歩で進む距離をBは 4 歩で進み,同じ距離をCは 5 歩で進む。このとき,Aが 10 歩進む時間にBが 11 歩進むとすると,同じ時間にCが進む歩数は何歩か。
ただし,A,B,Cは,それぞれ一定の歩幅かつ一定の速さで進むものとする。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
求めるCの歩数をx歩とします。
A、B、Cの歩幅をそれぞれ、a (cm) , b (cm) , c (cm) とすると、
3a=4b=5c
3a=4b=5c=K とおくと、
a=K/3 , b=K/4 , c=K/5
T秒間に
Aが10歩進んだとすると、進んだ距離は 10a=10K/3 (cm)
Aの速さは、10K / 3T (cm/秒)
同様にして、
Bが進んだ距離は 11b=11K/4 (cm)
Bの速さは、11K / 4T (cm/秒)
Cが進んだ距離は x c=xK/5 (cm)
Cの速さは、xK / 5T (cm/秒)
トラック1周をL(cm) とすると、
Aがトラックを1周するのにかかる時間は、L/(10K / 3T)=3LT / 10K (秒)
Bがトラックを1周するのにかかる時間は、L/(11K / 4T)=4LT / 11K (秒)
Cがトラックを1周するのにかかる時間は、L/(xK / 5T)=5LT / xK (秒)
これより、
(4LT / 11K)-(3LT / 10K)=63
(40LT / 110K)-(33LT / 110K)=63
7LT / 110K=63
LT / 110K=9
LT/K=990…①
(5LT / xK)-(4LT / 11K)=190
(55LT / 11xK)-(4xLT / 11xK)=190
(55-4x)LT / 11xK=190
{(55-4x) / 11x}(LT/K)=190…②
①を②に代入
{(55-4x) / 11x}(990)=190
{(55-4x) /x}(9)=19
9(55-4x)=19x
495-36x=19x
55x=495
x=9(歩)
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