数学の問題についてです。

　周囲が１５００ｍの池がある。兄と弟が、この池の周囲を同じ地点から出発して走ることにした。１回目は、２人が反対の方向にまわることにし、同時に出発したところ、５分後に始めて出会った。２回目は、２人が同じ方向に回ることにし、弟が出発して２分後に兄が出発したところ、兄の出発から４分後に兄は弟に追いついた。兄と弟の走る速さは、１回目、２回目ともそれぞれ同じであった。
　兄と弟の走る速さは、それぞれ毎分何ｍであったかもとめなさい。

この問題の、答えと解説をお願いします。

No.3 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/19 01:11

周囲が１５００ｍの池がある。

兄と弟が、この池の周囲を同じ地点から出発して走ることにした。１回目は、２人が反対の方向にまわることにし、同時に出発したところ、５分後に始めて出会った。２回目は、２人が同じ方向に回ることにし、弟が出発して２分後に兄が出発したところ、兄の出発から４分後に兄は弟に追いついた。兄と弟の走る速さは、１回目、２回目ともそれぞれ同じであった。
　兄と弟の走る速さは、それぞれ毎分何ｍであったかもとめなさい。

兄の走る速さを毎分ｘｍ、弟の走る速さを毎分ｙｍとする。
速さ×時間＝距離　の関係を使います。

１回目は、２人が反対の方向にまわることにし、同時に出発したところ、５分後に始めて出会った。
兄の走った距離は５ｘｍ、弟の走った距離は５ｙｍ
反対方向から回って出会ったから、距離の合計は１５００ｍ　５ｘ＋５ｙ＝１５００……（１）

２回目は、２人が同じ方向に回ることにし、弟が出発して２分後に兄が出発したところ、兄の出発から４分後に兄は弟に追いついた。
弟は６分間走っていたから、走った距離は６ｙｍ、兄は４分間走っていたから、走った距離は４ｘｍ
２人の走った距離は同じだから、４ｘ＝６ｙ……（２）

（１）、（２）を連立方程式にして解くと　ｘ＝１８０　ｙ＝１２０

兄の走る速さを毎分１８０ｍ、弟の走る速さを毎分１２０ｍ

No.2 回答者： edomin7777 回答日時： 2011/12/18 14:49

> 弟が出発して２分後に兄が出発したところ、兄の出発から４分後に兄は弟に追いついた。

ここから、兄が4分間走る距離は弟が6分間走る距離と同じだということが判ります。
兄は弟の1.5倍の速度であるということです。

> １回目は、２人が反対の方向にまわることにし、同時に出発したところ、５分後に始めて出会った。

ここから、兄が走った距離は弟の1.5なので、弟が7.5分間走った距離と同じです。
兄と弟の走った距離の合計が1500mなので、

1500÷(7.5+5)=1500÷12.5=120

弟は分速120mが判ります。

弟が5分間走ると、120×5=600(m)になり、残りを兄が5分間で走ったので、

(1500-600)÷5=900÷5=180

となり、兄は分速180mが判ります。

No.1 回答者： yvfr 回答日時： 2011/12/18 13:52

連立方程式は使ってもいいのかな？