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運動方程式ってkgじゃなくてもgで立式できますか?
定義だとkgですけど、普段はgのままで計算してる気がしてきて...

A 回答 (9件)

もともと、自然現象に単位があるわけじゃないから、物理の法則は、単位のとり方に依存せず成り立ちますよ。



ただ、そうなると、比例定数に違いが生じるため、公式などの駆使が難しくなるだけです。教科書の物理では、メリットがありません。
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換算すればよいだけで、gで立式できます。


換算は面倒だし、間違いの危険もあります。
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そもそもの話「定義だとkg」が意味不明です。

そんな定義はないので。


ひょっとしたら「1kgの物体を1m/s^2の加速度で加速させる力が1N」と言う事かもしれませんが、それならgを使った時には力等の単位をそれに合わせて変えればいいだけの話です。実際CGS単位系では「1gの物体を1cm/s^2の加速度で加速させる力」として1ダイン(dyn)と言う力の単位を用います。
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元大学教員です。

ご質問の意図が全く理解できません。例えば
m*y'' + c*y' + k*y = f
という運動方程式は用いる単位とは無関係に立式できています。使う場合,すべてを kg に合わせて使えば問題ないし,g にしても問題はありません。ただし,経験則のようなものが含まれる近似的な式で単位限定の定数を例えば
m*y'' + c*y' + k*y = 12.345*X(t) + f(t)
のような立式をしたら,この12.345 の定義に合わせた単位を使わざるを得なくなるだけの話です。
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めんどくさいかな



質量は g 加速度は m/s^2 だ、力は N だと
ニュートンの方程式は
F = (1/1000)ma
と換算係数が必要になる。

F=kq1q1/r^2(クーロンの法則)
みたいに最初から換算係数が必要な方程式もあるけど
変に単位をいじると換算係数が増えるから
慎重に扱わないと誤りまくる。

教科書の式がそのまま使えなくなる場合があるからできれば
避けたほうがいい。

余談だが、物理の公式の中に出てくる重力定数とか
クーロン定数とかを、単位を工夫してなくしたものを
自然単位系といって、いくつか提案されている。

自然単位系は、その単位量が我々が日常使用している量とは
かけ離れたものになるので使いにくいが、物理の公式や単位自身が
シンプルになるという恩恵があり、数式が美しくなるので
相対性理論などでは多用されている。
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数値と単位をバラバラにしちゃうと, そう思うかもしれない.



でも, 物理量は「数値と単位の積」なのだから, 全部まとめて計算していけば何の問題もない. もっと言えば, 式で使う記号は「単位を持った物理量」なので, 例えば運動方程式は
F=ma
でいい. 実際の計算では単位を換算するための定数が生じることもあるが, 式の上ではそれらの定数は記号の中に含まれている.
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なお単位と言うのは単なる「物理量の測り方」に過ぎず本質的な意味はありません。

なので例えばの話、比例定数さえきちんと取ればヤード・ポンド法や尺貫法で運動方程式を立てる事も可能です。
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現在ではMKS系が主流ですが、昔はCGS系が主流でした。

運動方程式の一般的な形は比例定数をkと置いて

F=kma

となりますが、力の単位をダインに取れば質量の単位をグラムにしても比例定数kは1にできます。と言うより「kを1に取るための力の単位(の一つ)」がダインと言う事になりますが。
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物理単位系には「mks」と「cgs」があって、力学では「mks」が採用されることが多い。



統一しないと単位変換という余計な労力がかかるしその分エラーも多くなる。
用語にしろ単位にしろ、科学会は合理化を好む。
つまり統一。
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