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「z+1/zが実数となるような複素数zの存在範囲を複素平面上に図示せよ」と問題について

自分の途中計算で、|z|^2(z-z-)=z-z-となり(z-はzのバー)、z-z-が両辺にあるので消去して|z|^2=1となり、半径1の円を描いたのですが、解答ではZが実数または|z|=1とあります。
複素数の計算において、z-z-が両辺にあるので消去するのは間違った計算でしょうか。

A 回答 (3件)

z-z~≠0ならば



|z|^2(z-z~)=z-z~

の両辺をz-z~で割ると

|z|^2=1

とできるけれども

z-z~=0ならば

|z|^2(z-z~)=z-z~

の両辺をz-z~=0で割ることはできません

0で割ることはできないのです
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2021/09/09 19:00

x^2=x


の答えはわかりますか?
両辺をxで割ってx=1ではありませんね。

移項して右辺を0にしてから左辺を因数分解、これが基本です。
x^2-x=0
x(x-1)=0
x=0,1
これと同じことをやればよい。
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この回答へのお礼

そうですよね。
回答ありがとうございます。

お礼日時:2021/09/09 18:59

|z|^2(z-z-)=z-z-はz-z-=0でも等式は成り立つから


z-z-=0も可能性として調べなければならない
z-z-=0はz=z-つまりzは実数ということで実際zが実数なら
もとの式は実数になるから、これも答えに入れる必要があります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2021/09/09 19:00

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