なぜ辺の長さを2乗したら面積が出るのですか？ 正方形だからでしょうか？

なぜ辺の長さを2乗したら面積が出るのですか？
正方形だからでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： finalbento 回答日時： 2021/09/27 00:36

「辺の長さを二乗したものを正方形の面積と名付ける」について少し追記。

面積とは要するに広さの事ですが「広いってどう言う事?」と改めて聞かれると意外と答えづらいものです。一方で「辺の長さを二乗したもの」と言うのは何の迷いもなく値が出せます。つまり「広さ」と言う(数学的には)曖昧な概念を「辺の長さを二乗したもの」と言う明確な概念で定義付けるわけです。高校になって積分を習ったら「面積とは積分した値の事」と言う具合により明確になって行くはずです。

この回答へのお礼

色々とありがとうございました。
理解できました。あとは実践を用いながら深く落とし込んでいきたいと思います。
BA失礼致します。

お礼日時：2021/09/27 01:22

No.4 回答者： EZWAY 回答日時： 2021/09/27 00:51

正方形だからに決まっています。

正三角形や正五角形では面積にならないし、菱形でも面積にはなりません。

たとえば、１辺が５cmの正方形には1辺が１cmの正方形が25個入ります。1辺が１cmの正方形の面積が1cm^2なので、5cmであれば25cm^2です。小学校でも習いそうなことです。

この回答へのお礼

笑笑
そんな表層的はものは聞いていませんよ笑
煽りも不慣れですか？全然煽りに聞こえませんでした。

お礼日時：2021/09/27 01:21

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2021/09/27 00:22

「辺の長さを二乗したものが面積」と考える理由については例えば以下のような場合を考えれば分かりやすいと思います。

まず縦横が1cmの正方形を考え、この正方形の面積を1cm^2と決めます。そしてこの正方形を例えば縦横に3枚ずつ、計9枚並べたとすると、小さな正方形の枚数は3×3=9ですから、大きな正方形の面積は9cm^2となります。なので結果的に辺の長さを二乗したらその正方形の面積になります。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2021/09/27 00:15

「辺の長さを二乗したら(正方形の)面積が出る」と言うよりは「辺の長さを二乗したものを面積と名付ける」と考えるのが正当的ではあるかもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

う～ん、当方は数学が苦手なもので...あまりイメージができませんが、理解に努めてみます。

お礼日時：2021/09/27 00:22