割引率の計算

　どなたかちょっと助けてください．次の問題が分かりません．

　「あるレンタルビデオ店では，レンタル1本ごとに客の持つスタンプカードにスタンプをひとつ押す．スタンプ10個で，客は1本無料で借りられる．このときも，店はスタンプを押す．この店の割引率はいくらか?」

　スタンプを使わずに i本借りたとすると，手元に i個のスタンプが残ります．この i個のスタンプで i/10本新たに借りられ，それによって i/10個のスタンプが手に入ります．これを使って i/100本新たに借りられ…となると思います．つまり， i本借りると全部で
　Σ 0<=j<=∞ i/(10^j)
借りられることになります(jの最大値は無限大ではなくceil(log10(i))の方がいいのかな?)．

　したがって，その割引率は
　1 - lim i->∞ Σ 0<=j<=∞ i/(10^j)
なのではと思っています．

　これは正しいでしょうか?

No.1 ベストアンサー 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/03/09 21:14

「したがって」以降がおかしいと思います。

分りやすくするため１本の単価をａ円とします。
ｉ本借りると払うお金はｉａ円です。借りるビデオはｉ×1.11111111・・・本です。
その価値(定価ベース)はａｉ×10/9円です。
割引率は(定価－払った金)/定価ですから
割引率＝(ａｉ×10/9－ａｉ)/(ａｉ×10/9)＝１－０．９＝０．１
となるはずです。

あとはご自分で考えてください。