解析力学の講義で汎関数というのが出てきたのですが汎関数とはなんですか? わかりやすく教えて欲しいです

解析力学の講義で汎関数というのが出てきたのですが汎関数とはなんですか?
わかりやすく教えて欲しいです。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/02 22:12

数または数の直積から数への写像を「関数」、

関数から数への写像を「汎関数」と呼びます。
「写像」の定義は教科書を読めば明確ですが、
「数」のほうはほとんど定義らしい定義が無い
のが悩みのタネです。とりあえず、実数または
複素数が「数」だと思っていれば、解析方面では
当たらずとも遠からずではありますけどね。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2021/11/01 09:40

一言で言えば関数の関数。

普通の関数の変数に当たる部分に関数を入れたものと思えば概ね合ってると思います。

No.1 回答者： han-ka-2 回答日時： 2021/11/01 08:25

ある独立変数 x に対してある値を持つものを関数 (function) と呼んでますよね。

汎関数 (functional) というのは，ある関数 f(x) に対してある値をもつものと考えればいいのです。例えば運動エネルギとか位置エネルギ等は，変位や位置・速度などなどの関数で表したあるスカラーあるいはベクトル等ですが，それが汎関数。