立体について

この画像でなぜ復元できないとあるんでしょうか、またBCＤが鋭角三角形と言えるんですか？

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/23 22:00

|BC|=a=|AD|

|CA|=b=|DB|
|AB|=c=|BA|
だから
△ABC=(合同)=△BAD
だから
∠BAC=∠ABD…(1)

|BC|=a=|CB|
|CA|=b=|BD|
|AB|=c=|DC|
だから
△ABC=(合同)=△DCB
だから
∠BCA=∠CBD…(2)

△ABCの内角の和はπ=180°だから
∠BAC+∠ABC+∠BCA=π
↓これに(1),(2)を代入すると
∠ABD+∠ABC+∠CBD=π
↓∠ABD=∠A1BD,∠ABC=∠A2BCだから
∠A1BD+∠A2BC+∠CBD=π
↓両辺に-∠A1BD-∠A2BCを加えると
∠CBD=π-∠A1BD-∠A2BC
↓π/2≦∠CBDと仮定すると
π/2≦∠CBD=π-∠A1BD-∠A2BC
π/2≦π-∠A1BD-∠A2BC
↓両辺に∠A1BD+∠A2BC-π/2を加えると
∠A1BD+∠A2BC≦π/2
↓π/2≦∠CBDだから
∠A1BD+∠A2BC≦π/2≦∠CBD
∴
∠A1BD+∠A2BC≦∠CBD
だから
∠CBDを鈍角と仮定すると
A1とA2を合わせて立体に復元できないから
∠CBDは鋭角である

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/23 21:11

めんどくさうな解法なので

もっとシンプルなやつで解きます。

三角形は全て合同なので、その三頂角をp、q、r とすれば
四面体の各頂点には三角形の三頂角が集まっているので
p+q+r=180° ①

立体の頂点になるには、頂点に集まる三つの頂角が
p+q>r ②
p+r>q ③
q+r>p ④
であることが必要

①→ p+q=180°-r を②ヘ代入すると
180°-r>r → 90°>r

同様に①と③、①と④から
q<90°、p<90°