有名な問題らしいのですが、下のような9つの点を一筆書きの直線で結びなさいという問題がありますよね。4本の直線で結べるのはわかったのですが、3本の直線の一筆書きで結ぶことが出来ず苦労しております。3本の直線で結ぶことが出来るのでしょうか。結ぶことが出来るのでしたら、どのように結べばよいのでしょうか。
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A 回答 (2件)

paruru さん、こんにちは~☆



> 3本の直線で結ぶことが出来るのでしょうか。

下記のURLをご覧ください。(キャッシュでの表示です)

【 頭の体操的問題 】

http://www.google.com/search?q=cache:3hctoFMuHvM …


ではでは☆~☆~☆
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この回答へのお礼

ありがとうございます。実は職場でみんな頭をひねってて。。。
こんな答えだったとは。4本の時程の感動はないですねぇ。
私もネット上を検索して見つからなくて投稿させて頂いたのですが、
見つけて下さってありがとうございました。

お礼日時:2001/08/31 08:59

私も何かで見たのですが、結局それは「点」の大きさを考えているわけですよねぇ。


少し斜めにすると言うことは。

それを応用すると、少し斜めにして地球をぐるっと回って帰ってきて、
次に隣の3点を通り、をくり返して、地球を2周と少しやれば、
なんと1本でも結べる、とは屁理屈がすぎるでしょうか。
失礼しました
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この回答へのお礼

なるほど、1本でも結べてしまうんですね。
ちょっとした角度の問題だけで。。。
みなさん頭が柔らかいんですね。そんな発想も出ませんでした。脱帽です。

お礼日時:2001/08/31 09:07

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xy座標平面上の(0,0),(a,0),(0,b),(a,b)の4点からなる平面AB.

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その2点間の距離をa,bを使って表したいです.


お願いします.

Aベストアンサー

任意の2点をrr1=(x1, y1), rr2=(x2, y2)とする。この2点間の距離は
r12 = √([x1 - x2]^2 + [y1 - y2]^2)
これを、0 < x1, x2 < a, 0 < y1, y2 < b という範囲で平均したらよろし。つまり、
r12 dx1 dy1 dx2 dy2
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3×3個の点を一筆書きでなぞってロックを解除する方法です。
そこでふと疑問に思ったのですが、この方法においてパターンは何種類あるのかと言うことです。

《条件》

(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)

上記の9つの点を4点以上9点以下で、かつ一筆書きで結ぶ。
一筆書きなので1つの点は複数回通過できず1回のみ。(ex.(1)→(2)→(3)→(2)→(1)などは不可)


ロト6のパターン数などを参考に色々と考えを展開してみたのですが
「一筆書き」と言う条件をどのように応用すれば良いのか難しく解けませんでした。

どなたか解く方法をご教授いただけましたら宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

これは、地道に数えるしかないでしょうね。

(a)1-2から始まる場合
(b)2-1から始まる場合
(c)2-5から始まる場合
(d)5-2から始まる場合
に分けて数えます。
それ以外から始まる場合は、上記のどれかと同じパターンなので、合計は、
(a)*8+(b)*8+(c)*4+(d)*4
となります。

通過点が4点の場合、
(a)1-2-3-4,1-2-5-4,1-2-5-8,1-2-5-6 の4通り
(b)2-1-4-5,2-1-4-7 の2通り
(c)2-5-4-1,2-5-4-7,2-5-6-3,2-5-6-9,2-5-8-7,2-5-8-9 の6通り
(d)5-2-1-4,5-2-3-6 の2通り
計4*8+2*8+6*4+2*4=80

通過点が5点以上の場合も同様に求めると、

5点:7*8+3*8+4*4+2*4=104
6点:7*8+6*8+4*4+2*4=128
7点:8*8+4*8+2*4+2*4=112
8点:6*8+6*8+2*4+2*4=112
9点:4*8+0*8+0*4+2*4=40

合計576通り

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3次元での点群に対する最小二乗法での平面の算出について(点と平面の距離。残差ではない。)

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点と平面のZ軸方向の距離(残差)の二乗和を最小とする場合には、
平面をax+by+c=zとして、Σ(ax+by+c-z)^2をa,b,cのそれぞれで偏微分して
それを=0とした連立方程式を解くことで解を得ることが出来ました。
また、式の形も、ある点のxとyを平面の式へ代入した際の値と、点のz値の差分を見ており、
簡単に納得のできるものとなりました。

これに対して、点と平面の距離(空間的な最小距離)の二乗和を最小とする場合には、
どのような流れで計算すれば良いのでしょうか?
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これをどう使うのかが分かりません。
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定数項が無いため、連立方程式の解がすべてゼロとなってしまいます。
強引に、Σ(A'x+B'y+C'z+1)^2として変形させて解いてみましたが、
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書けるからです。
そのために、「(A,B,C) は単位ベクトル」としたのではありませんか?
だから、Σ(Ax+By+Cz+D)^2 を最小化するときに、単なる最小値でなく、
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ラグランジュの未定乗数法が使えます。

あるいは、制約なしで、Σ(Ax+By+Cz+D)^2/√(A^2+B^2+C^2) を最小化
してもよいのだけれど。

Q一筆書きできない軌跡を一筆書きする方法は何

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Aベストアンサー

はじめの回答できつい書き方をしたのは、
質問を読んでバカにされてると感じたから
ですから、お互い様でしょう。

二次元空間の円であるものが、一次元空間で二個の点になるのは、
一次元空間の外にあるものを無視したからです。
無視された円弧が、A No.1 の「勝手に追加」する辺に当たります。
一部を無視したり、部品を追加したりして、
図形を変更すれば、一筆書きできるかどうか等の性質も変化します。
図形自体を変更しているのだから、あたりまえです。

A No.4 で影絵のことにチラッと触れましたが、
二次元空間の円を一次元空間に影絵で映せば、
二個の点ではなく、一本の線分になります。
図形の連結性は変わりません。
(影絵よりも、射影と呼ぶことが多いです。検索するときは「射影」で。)

高次元から見ても一筆書きできないものはやはり出来ない理由を
手短に説明するのは、これまでのやりとりから見て難しいでしょう。
話をトポロジー全般にまで拡大しないぶんとも、
「グラフ理論」の入門的なことは成書にあたってみるとよい
のではないかと思います。

一言だけ説明を試みておくとすれば、
一筆書き可能かどうかは、頂点と辺のつながり具合のみによって決まる性質
であって、それを n 次元空間上に図示する方法によって変わるものではない
から…とでもいうことになるでしょうか。

はじめの回答できつい書き方をしたのは、
質問を読んでバカにされてると感じたから
ですから、お互い様でしょう。

二次元空間の円であるものが、一次元空間で二個の点になるのは、
一次元空間の外にあるものを無視したからです。
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一部を無視したり、部品を追加したりして、
図形を変更すれば、一筆書きできるかどうか等の性質も変化します。
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A No.4 で影絵のことにチラッと触れましたが、
二...続きを読む

Q点と平面の距離の算出

仕事の関係で急に空間図形の処理をしなければ
いけなくなりました。

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数学から離れてずいぶんたちますので
どなたかお力を貸してくださると助かります。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

横から失礼します。

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Aベストアンサー

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「直交することの証明」をしたいということであれば、
「円の中心」と「2つの円の交点(2か所)」の三点を結んでできる三角形は、「円の中心」から出る2つの辺が円の半径であることに着目すれば二等辺三角形であることがわかるから、「円の中心」から「2つの円の中心を結んだ直線」への垂線はその直線の中点に下りる。もう一方の円についても同じ。
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答えを考えやすいように、立方体の8つの頂点から適当に
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例えば、立方体の頂点を(±1,±1,±1)のようにとって
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Q平面上にそれぞれ平行でない7本の直線があり、3本以上のどの直線も1点で

平面上にそれぞれ平行でない7本の直線があり、3本以上のどの直線も1点で交わらない時、これらの直線によって平面は幾つに分けられるか?

答え29個

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Aベストアンサー

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(2)ここに2本目の直線が1本加わった場合、既存の直線と1ヶ所で交わり、領域は「2個」増えて4個になります。
(3)さらに3本目の直線が1本の加わると、既存の直線と2ヶ所で交わり、領域は「3個」増えて7個になります。

以下同様にn本目の直線を追加するとその度に領域がn個増えていきます。
(実際に図を書いてみると解りやすいでしょう)

したがって、7本目の直線を追加した時点での領域の総数は
2+2+3+4+5+6+7 = 29
となります。

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△OABを含む平面をαとするとき、点Cから平面αへ下ろした垂線とαの交点をHとするとき、線分CHの長さはいくらか求める問題です


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|0×1/2+√3×(-√3/6)-1×(1/2)| / 全体にかかる√  0の2乗+√3の2乗+(-1)の2乗
となっていますが、分子のほうに
平面αの方程式 ax+by+cz+d=0 の dの部分がないように思えるのですが
よくわかりませんのでお教えお願いします

Aベストアンサー

No.2です。

ANo.2の補足の質問について

>この問題では、まずは法線ベクトルを求めて、それから点と平面の距離の公式に当てはめて解くのが一番妥当でしょうか?

その通りでしょうね。
一番スマートで、計算も楽な解答です。言い換えれば、計算も簡単で短く、それゆえ計算間違いも起こりにくく短時間で解けるということです。

時間制限や計算ミスが問題になるテストや受験では、計算ミスが少なく短時間で解ける解法が望まれます。

時間が十分ある場合は、他の解法と比較してみることも大切でしょう。色々な解法を知っていれば応用力がつくでしょうから…。

Q2点を結ぶ直線を垂直に移動

2点(xa1,ya1とxa2,ya2)を結ぶ直線を垂直に移動(b)したときの2点(xb1,yb1とxb2,yb2)の算出方法を教えてください。

Aベストアンサー

>ピタゴラス流なら、

   ↓ 訂正

 Dax = xa2 - xa1
 Day = ya2 - ya1
 S = √(Dx^2 + Dy^2)
 として、
 Dbx = -bDay/S  ← これの (変化分) 符号逆転を忘却してました
 Dby = bDax/S
 を使い (k = 1, 2)、
 xbk = xak + Dbx
 ybk = yak + Dby

  


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