区分求積について

例えば区分求積の最後の数列の項がnではなく2nなら積分区間が0から2になるという事は証明しないと使えないですか？

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/12/08 09:31

Σ[k=1,2n] f(k/n)(1/n)

を見れば明らかなようだし、

区間[a,b]をn等分したときの区分求積は
　Σ[k=1,n] f(a+(b-a)k/n)((b-a)/n)
なので、[0,2]を2n等分したときは a=0 , b=2 として
　Σ[k=1,2n] f(2k/2n)(1/n)
　=Σ[k=1,2n] f(k/n)(1/n)
となり、自明のようにも見えますが・・・・・なんとも断定しかねます。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/12/08 23:49

って～か, そもそも「最後の数列の項がnではなく2n」だとしても, なにがなんでも「積分区間が0から2になる」とは限らんのでは.

#1 でも書かれているように, 「区分求積」からどのような過程をたどって「定積分」になるのか, をきちんと追っていけばいいだけ.