次の確率の問題はどのように考えると良いでしょうか？また、答えはどのようになりますか？ この問題は私が

次の確率の問題はどのように考えると良いでしょうか？また、答えはどのようになりますか？
この問題は私が適当に考えました。そのため、情報が足りなくて考えづらいということがあるかもしれません。申し訳ございません。

「中身の見えない100個の箱があります。それぞれの箱の中には玉が無数に入っていて、箱100個中96個は白い玉（ハズレ）だけ入っています。残りの4つの箱には50%の割合で赤い玉（当たり）と白い玉が無数に入っています。
当たりを早く引き当てるためには、どのように玉を取り出していくとよいでしょうか？」
以上が問題です。

ちなみに、この問題はヒンバスというレアポケモンを釣り上げる作業をしているときに考えていたものです。
（今はゲーム内のIDから解析してあたりの箱が割り出せてしまいますが…）

私はとりあえず「同じ箱から二個ずつ取り出して、次の箱」という作業を当たりが出るまで繰り返していましたが非効率だったのでしょうか？
「一回引いて次の箱に移る」を繰り返し、仮に二週目となった場合、次に引く箱の元に移動する時間が無駄かなと判断しました。

ご回答のほどよろしくお願いいたします！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/10 10:36

問題の場合には、２つに分けて考える必要があります。

(1) まずは、「当たりの入っている箱」に到達する必要があります。
1箱から1個ずつ引くか、続けて何回か引くかの引き方以前に、とにかく「当たりの入っている箱」から引かないことには絶対に当たらないからです。

これは、100個中4個しかない「当たりの入っている箱」に、平均何回目で遭遇するかということです。
これは「幾何分布」と呼ばれる確率分布で、確率 p の事象に k 回目で遭遇する確率は
　P(X=k) = (1 - p)^(k - 1) * p　　　①
つまり「(k - 1)回外れて、k 回目に初めて当たる」という確率です。

↓　幾何分布
https://bellcurve.jp/statistics/course/6988.html

「何回目で当たると期待できるか」は、①に回数をかけ合わせた「回数の期待値」
　E[n] = Σ[k=1~n][k*P(X=k)]　　　②
が「１以上」になる n ということになります。

「同じ箱から m 個ずつ引いていく（m：正の整数）」場合も、p=4/100 に変わりはありませんが、回数は
　k = m, 2m, 3m, ･･･
となります。
①式の「(1 - p)^(k - 1)」が m が大きいほど小さくなるので、②で和が「１以上」になる n は明らかに大きくなりますね。

「同じ箱から１個ずつ引いていく」のがよさそうです。

(2) 次に、「当たりの入った箱」に行き当たったときに、そこから「当たり」を引くかどうかです。
これは、確率は 1/2 で、何回目にその箱に行きついたとしても、常に変わりません。

そこで「当たり」をひけばおしまい。
もし「当たりを引けなかったら」そこから再び (1) から再開です。

(3) これを繰り返していくと、
・１クルー目で当たりを引けば①から決まる回数で終わり。ただし、確率 1/2 で外れる。
・確率 1/2 で外れたら、もう１クルー。そこで当たりを引いて終わるのは①から決まる回数の「２倍」。ただし、確率 1/2 で外れる（トータルの外れ確率は (1/2)^2 = 1/4）。
・従って、確率 1/4 でもう３クルー目突入。そこで当たりを引いて終わるのは①から決まる回数の「３倍」。ただし、確率 1/2 で外れる（トータルの外れ確率は (1/2)^3 = 1/8）。
・・・

これを延々と繰り返せば、①で決まる「当たりの入った箱に行き当たる回数の期待値」を N とすると、当たりに到達する回数の期待値は
　N + 2N(1/2) + 3N(1/2)^2 + ･･･ + nN(1/2)^(n - 1) + ･･･
かな。


質問者さんの疑問を解決するのは、おそらく(1)だけで十分なのでしょうね。
当たりの入った箱をいかに早く引き当てるには、は少なくとも「１回に１個ずつ引いていく」のがよさそうですが、100個の箱の中からいかに「当たりの入った箱を見つけ出すか」には有利な方法はありません。
それがあるなら「抽選」が公平になりませんから。