算数の問題

小学５年生の問題です。どうしても考え方がわからず悩んでいます。
問題(1)
A.B.C.D.Eの５種類のジュースが合わせて１５０本あります。このジュースを入れる箱が５０箱ありその箱には１～５０の番号がついています。１つの箱にはジュースが５本まで入ります。A,のジュースを１箱に１本ずつ１番の箱から順に入れていきます。すべてのジュースを入れ終わったところジュースが５本入った箱は１１箱でき２本入った箱が１７箱できました。また空の箱はなく残りは１本入った箱と４本入った箱だけになり３本入った箱はありませんでした。
(1)
A,B,C,D,Eのジュースのうち最も多いジュースと最も少ないジュースの差は何本ですか。

(2)
４本入った箱は何箱ありましたか。



よろしくお願いします( ;∀;)

No.1 ベストアンサー 回答者： redgarbera 回答日時： 2014/11/02 11:04

「A,のジュースを」という部分が意味不明ですが、「A,B,C,D,Eのジュースを」ということでしょうか。

ここではそうだとして考えてみます。
また、Aがいちばん多く、B,C,D,Eの順で少なくなっていくとします。

まず、１番から11番までの箱には５本とも入っていますね。ということは、一番少ないEは11本しかなかったということです。

また、すべてのジュースが箱に入り、しかも空の箱はなかったということですから、最も多いAはちょうど50本あったということになります。50本より多ければ箱に入りきらないジュースがあるはずですし、50本より少なければ空の箱があるはずですからね。

それと、３本入った箱がなかったということは、４本入りの箱の次は2本入りになるということですね。つまり「A,B,C,D」の次は「A,B」になるということです。ということはCとDは同時になくなるということですから、CとDは同じ本数だけあるということになります（このことは以下の解き方にはあまり関係ありませんが）。

そして、50個の箱のうち、５本入りが11個、２本入りが17個で、３本入りの箱はないのですから、４本入りと１本入りの箱は合わせて22個あります。

ジュースの数についていうと、150本のジュースのうち、5本入りの箱に入っているのは５×11で55本、2本入りの箱に入っているのは２×17で34本ですから、４本入りと1本入りの箱に入っているジュースの合計は150－（55＋34）で61本です。

４本入りの箱の数を□、１本入りの箱の数を△とすると、
□＋△＝22
□×４＋△×１＝61
というふたつの式が書けることになりますね。
ここまでくればあとは「つるかめ算」で解けます。
面積図を習っていればこれを使って解くのが一番楽です。もちろん式でも解けます。
つるかめ算についてはご自身で解き方を調べて解いてみて下さい（他の方が解説してくれているかもしれませんが）。

この回答へのお礼

途中分が抜けていたんです。Aから順に入れていくようになってます。すみません。分かりにくかったですよね。子供に書いて説明してもだんだんわからなくなり、子供もやる気がなくなってきてもう皆さんに頼るしかありませんでした。redgarberaさんの詳しくとても丁寧な説明に私自身胸に何かつっかえていたものがほどけて楽になった感じです。本当にありがとうございました。

お礼日時：2014/11/02 17:00

No.7 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/11/02 16:48

No.4です。

＞すべてのジュースを・・・の前に「同じようにB.C.D.Eのジュースを１本ずつ１番の箱から順に入れていきます。」という文が抜けてました。
　それでも完全じゃない
例えば、
　ジュースが５０本以上あって、一本ずつ入れて一巡したら、最初に戻って「１本ずつ１番の箱から順に入れていきます。」という条件に矛盾しない。

　また、「ジュースが余らなかった」という条件も必要。

　No.4の回答の説明を理解すると分かると思います。

この回答へのお礼

本当にその通りですよね。よくよく考えたら、Aのジュースが５０本以上あったらっこの問題は成り立たなくなりますし、ジュースが余らなかったとの文もありません。色んな事を想定して最終的には答えを出さなくてはならないのかということになります。すみませんお手数をおかけしました。ご回答有難うございました。

お礼日時：2014/11/02 17:08

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/11/02 16:01

ちょこっと訂正

　箱　　　　本数　　箱数
　 1　61- 4 = 57 ≠ 21 = 22- 1
　 2　61- 8 = 53 ≠ 20 = 22- 2
　・・・・・・
　12　61-48 = 13 ≠ 10 = 22-12
　13　61-52 =　9 ＝　9 = 22-13
　14　61-56 =　5 ≠　8 = 22-14

4本入りは１３箱・・・これが答え

No.5 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/11/02 15:45

＞A.B.C.D.Eの５種類のジュースが・・・・・

A,のジュースを１箱に１本ずつ１番の箱から順に入れていきます。
(ここの問題文が抜けている)
すべてのジュースを入れ終わったところ・・・・・

この回答への補足

すみません。途中の問題文抜けていました。
すべてのジュースを・・・の前に「同じように、B.C.D.Eのジュースを１本ずつ、１番の箱から順に入れていきます。」が抜けていました。

補足日時：2014/11/02 16:10

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/11/02 13:28

問題文に誤りがある。

「このジュースを入れる箱が５０箱あり」
ではなくて、
「５種類が一種類ずつ入れられる箱が５０箱」
「ジュースは一本も余らなかった」
ですね。

とすると、箱は、多い順にA,B,C,D,Eと仮定すると、
＞空の箱はなく＜残りは１本入った箱と４本入った箱だけ
＞３本入った箱はありませんでした。
から
A
AB　 ×17
ABCD
ABCDE×11
などになるはず・・・。
＞最も多いジュースと最も少ないジュースの差は何本ですか。
　最も少ないのはEで11本
　最も多いのはAで50本
　差は 39本
＞４本入った箱は何箱ありましたか。
　2本入と５本入に入っているジュースは、2×17 + 5×11 = 34+55 = 89本と11+17=28箱使っている。
　残りは、150 - 89 = 61本、50-28 = 22箱　なので
　4本入りに入った本数を引いた数が残った箱の数と等しくなればよい
　4本入
　1　61-1 = 57 ≠ 21 = 22-1
　・・・・・・
　12　61-48 = 13 ≠ 10 = 22-12
　13　61-52 =　9 ≠　9 = 22-13

4本入りは１３箱・・・これが答え




　

この回答への補足

すみません。途中の問題文が抜けていました。
すべてのジュースを・・・の前に「同じようにB.C.D.Eのジュースを１本ずつ１番の箱から順に入れていきます。」という文が抜けてました。

補足日時：2014/11/02 16:22

No.3 回答者： nacci2014 回答日時： 2014/11/02 11:24

(1)番さんのようにも考えたのだけど、設問のどこにも、同じ種類のジュースを置いてはいけないとの想定がありません。

例えば、Ａのジュースを一本ずつ入れていき、五十箱全てにＡのジュースが入った時

それでＡのジュースはなくなると設問していないので
(1)さんのような回答にはならないと思います。
従って、設問自体に無理があって答えを特定できないと言うのが私の考えですが

この回答へのお礼

確かにこの問題文自体が問題あると思いました。回答してくれた皆さんから問題文に対しての質問があることで私自身が考えた結果問題文の説明不足のように思いました。ご回答有難うございました。

お礼日時：2014/11/02 17:13

No.2 回答者： nacci2014 回答日時： 2014/11/02 11:14

(2)5本入った箱は11箱

2本入った箱は17箱
3本入った箱はない
箱の総数は50本
ジュースの総数は150本
現在判明している利用したジュースの本数は

5本×11＋2本×17＋3本×0=89本

150本が総数だから残りは61本
箱は11＋17=28箱
残り22箱


従って残り22箱で
61本のものが、1本か4本に別れている

方程式使えば簡単ですが
小学校五年生なので

(1)仮に１本が１箱だとすれば残りは60本を4本ずつにわけますが15箱必要になりますから箱は16箱必要
残りの箱は22箱なので
これではない
(2)という風に考えていくと、一本が9個の場合、残りの52本を4個づめにして
箱を13個使う。つまり、箱は22個になる

従って正解は13個

方程式が使えないから
こんな解釈になりますけどもっと小学生なみにわかる回答があるかとは思いますが

正解だけなら13個です