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次の図の正八角形に含まれる三角形ABCの面積が1であるとき、三角形CDEの面積はいくらか。
答え2+√2

△ABCと△DFGは合同な三角形となることはどうやってわかりますか?
また、正八角形の内角は180°×8−360/8=135°と求めるらしいのですが、
正n角形の内角の和は180°×n−2で普通計算しますよね?
上の解き方はどういう考え方によるものですか?

「次の図の正八角形に含まれる三角形ABCの」の質問画像

A 回答 (3件)

>△ABCと△DFGは合同な三角形となることはどうやってわかりますか?



2組の辺と、そのはさむ角が等しいから。

AB = GF, AC = GD であり、
AB//GE, AE//GD より ∠BAC = ∠DGF

>正八角形の内角は180°×8−360/8=135°と求めるらしいのですが、

(180°×8−360)/8=135°
ですね? 式の書き方が間違い。

まどろっこしい書き方だが
 180° - 45°
でよいような。

あなたの書いた「内角の和」
 180° × (n - 2)
(これもあなたの式の書き方は間違い)
を「正 n 角形」の「n」で割れば1つの内角になるので
 180° × (n - 2) / n
= (180° × n - 180° × 2) / n
= (180° × n - 360°) / n
だよ。
ここでは n=8 だからね。
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>△ABCと△DFGは合同な三角形となることはどうやってわかりますか?



HEを通る直線を引いて、グッと見てみる(^_^;)
直線に対してなにもかも対称ですよね。

>180°×8−360/8=135°と求めるらしいのですが、

(180°×8−360)/8=135°

ですね。

>正n角形の内角の和は180°×n−2

180°×(n−2)=180×n-360° が内角の総和。これをnで割れば正n角形の内角。
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>△ABCと△DFGは合同な三角形となることはどうやってわかりますか?



図を回転させてみて下さい。
AB=DG, BC=DF, AC=GF となりますね。
3辺が 等しいから 合同になります。

>正八角形の内角は180°×8−360/8=135°と求める・・・

パソコンで 分数を書くときには、分子と分母の境目を
明確に書かないと 正しく伝わりません。
(180x8-360)/8=(180x8-180x2)/8={180x(8-2)}/8 で、
{180(n-2)}/8 と同じになりますね。
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