例えば 直線近似の式の場合 XY の 直線近似 式は y = a x + b で表せます これがべき

例えば 直線近似の式の場合 XY の 直線近似 式は y = a x + b で表せます
これがべき乗近似になると lnx lny の直線近似式が ln A + B X となると習ったのですが
このとき直線近似の式では 傾き にあたるところはＡと表され 切片に当たるところは B と表せる
同じくべき乗近似では傾きが ビート表 堅持する際の切片が ln Ａと表わされるのでしょうか
お教えいただければ光栄です

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/03/06 12:01

#1です。

後半が前回の投稿の訂正（切片は存在しないと訂正）となっています。すみません。

まず、最初に、
老婆心ながら、関数の呼び名ですが、英語では区別可能です。
a^xは、Exponentiation function
x^aは、Power function
ところが日本語では、両方とも「冪関数」とかって訳されます。

ついでに、e^xは、Exponential function

で、
ln(x) ln(y)の両対数軸上で直線になるのは、パワーファンクションの方です。



ここから先は、前回の投稿を訂正させて下さい。

その切片は、厳密にはありません。なぜなら、
・ｘ＝０の対数ln(０)は定義上無い。
・すると、元の空間の原点に対する写像先がない。
・そのため原点で交差するｙ軸も存在しない。
・ｙ軸上の切片は定義できない。
ということです。

軸変換において、元の空間中の座標と写像先の空間中の座標は１対１で対応し、逆写像も可能ですが、切片の写像先は存在しないということになります。

前回の投稿のごとく、ｘ＝１、対数軸上ではｘ＝ln(１)＝０上の座標を対数軸上での切片とすると、逆写像したときに異なる点に戻ってしまいます。

やっぱり、「切片」と言ってはダメです。「定数項」と言うべきです。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/03/05 21:48

#1です。

両対数軸上で直線になる y＝b・x^a で、
切片はln(b)と書きましたが、これはｘ＝０のときの座標ではなく、ｘ＝１のときの座標であることに注意して下さいませ。

対数軸では、原点が無いんです。どんどんゼロ漸近しますけど。
だから、原点を通る軸がないので、切片と書くと数学的には間違いとされるかもしれません。

定数項と言えばいいのかも。

どなたか、詳しい方、お助けを！

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/03/05 21:34

「ビート表 堅持する」とは、どういう意味ですか。

また、べき乗は、どういう意味ですか。

世間でもべき乗・るい乗って色々解釈があります。ご質問者様は、
・xの関数として、a^x いわゆる指数関数を「べき乗」としていますよね。
・xの関数として、x^a いわゆるｎ次関数は「るい乗」と言ったりする人がいますから区別が必要です。
（同じ意味で使う人もいます。分野によると思いますが。）
ですから、数学ではべき乗・るい乗は使わない方が良いと思います。ところが、数学分野では、a^xのaが特にネイピア数eのときを指数関数、その他をべき乗関数という人もいますから、やっかいです。
まあ、郷に入れば郷に従えです。

さて、本題ですが、

片対数軸上で直線になるのは、指数関数 y＝b・a^x で、（a,b ＞０）
両辺の対数を取ると、ln(y)＝ln(b)＋x・ln(a) という１次関数になります。
傾きln(a)、切片はln(b)です。ｘ軸はリニアスケールです。
ご質問はこちら？

両対数軸上で直線になるのは、y＝b・x^a で、（b ＞０）
両辺の対数を取ると、ln(y)＝ln(b)＋a・ln(x) という両対数軸で直線になります。傾きは両対数軸上でa、切片はln(b)です。
こちらは、aがマイナス1/2乗とかいう負値が許されます。つまり平方根の逆数ですね。これは傾きが負になります。金属疲労のコフィン・マンソン則なんてのはこちらです。

ご質問にはln(x)・ln(y)って書いてあるので両対数だと思いましたが、直線式にはln(x)が出てこないので、どちらなのかなあと思いました。