【無料配信♪】Renta !全タテコミ作品第1話

十分に充電された300V、100μFの電解コンデンサの両足を
10kΩの抵抗でショートした場合、コンデンサに蓄えられた
電荷が全て放出されるまでに掛かる時間の求め方を
教えて頂けますでしょうか。

宜しくお願い致します。

A 回答 (3件)

いつまで経っても電荷が全て放出されることはありません。


放電が進むと電圧が下がって流れる電流は少なくなります。
T秒で半分の電圧になるとすると、次のT秒で半分、次のT秒で半分・・・となって無限の時間が掛かります。
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この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございました。
コンデンサは溜めたエネルギーを残さず
放出するものと思っていたので、
まったくもってお恥ずかしい限りです。
これを機にコンデンサに興味を持ったので
きちんと勉強しようと思います。

お礼日時:2011/10/11 00:21

#2さんがおっしゃるように,電荷は徐々に減っていきます。


理論上は,完全に0にはなりません。

τ=CRを時定数と呼び,放電する時間の目安とします。
時定数は電荷が0.368倍(1/e)に減る時間を表します。
この場合,100μF×10kΩ=1000ms=1sで37%に減ります。

感電しない,という立場からは,300Vが30Vに下がれば大丈夫でしょう。
このためには,2.3秒待てばよいことになります。
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この回答へのお礼

こちらの意図する部分を汲んだご回答を下さり
有難うございました。まさに感電対策として
質問を投稿させて頂いた次第です。

時定数にはそう言った意味があったんですね。
資料を見ても回りくどい説明ばかりだったので
単純に充電時間に関わる係数としか考えて
いませんでした。
時定数の事が少し分ったおかげでコンデンサに
興味を持てました。これを機にきちんと学習
しようと思います。有難うござい,ました。

お礼日時:2011/10/11 00:31

電流Iは、


 I = V / R
  = 300 / (10 ・ 10^3)
  = 30 ・ 10^-3 (A)

電荷Qは、
 Q = C ・ V
  = 100 ・ 10^-6 ・ 300
  = 3 ・ 10~-2 (C)

電流Iの定義は、
 I = Q / t
なので、
 t = Q / I
  = 3 ・ 10^-2 / (30 ・ 10^-3)
  = 1 ・ 10^-2 (sec)

ですが、段々と放電するにしたがって電荷は減っていくので、これよりも短い時間になると思います。
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この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。
私も電流値の求め方は単純にI=V/Rで良いのかと
思っていたのですが、実際は

i=-dq/dt=(Q/CR)e^(-1/CR)t

と言った複雑な計算が必要だそうです。
http://www.jeea.or.jp/course/contents/01118/

お礼日時:2011/10/11 00:18

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Q安全にコンデンサを放電させる方法。感電防止法。

使い捨てカメラ等の分解でコンデンサに電荷がたまっている場合、いきなり金属棒を両端子につけるとスパークが飛ぶと思うのですが安全に放電させる方法はありますか?また、手術用の薄いゴム手袋(ラテックス手袋)が作業がしやすいのですが、耐圧とかどのくらいの容量のコンデンサまでなら感電防止になるのでしょうか。

Aベストアンサー

「安全に」とおっしゃるのであれば、抵抗である程度ゆっくり放電させるのが一番です。

コンデンサの容量、印加されていた電圧が分からないので何ともいえませんが、
10kオーム程度の抵抗をコンデンサの両端につなげて放電してはいかがでしょうか?
こんな形の抵抗が転がってればいいんですが。
http://homepage1.nifty.com/powder/note/teikou.htm

10本入りで¥40程度ですが、ラジオなどを分解して取り出したものに延長線をつけてもよいです。
http://eleshop.kyohritsu.com/products/index1.html

Qコンデンサの充電時間

24000μFのコンデンサを10秒かけて充電したいのですが、どのくらいの抵抗をつなげば良いですか。
電圧は27ボルトです。

いろいろ調べてみて、RC積分回路というものだということはわかったのですが、数学は少々苦手で積分が出てきた瞬間真っ白になりました。

もちろんピッタシ10秒なんて無理だと思うので、大体で構いません。

どうかお助けください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

Vt=Vm(1-e^-t/CR)
Vm:供給電圧(V)
Vt:t秒後の電圧(V)
t:時間(s)
C:容量(F)
R:直列抵抗(Ω)

10~100Ωぐらいでいいでしょう。

Q時定数について

時定数(τ=CR)について物理的意味とその物理量について調べているのですが、参考書等これといってわかりやすい説明がありません。どうが上記のことについて詳しく説明してもらえないでしょうか?

Aベストアンサー

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さいほど時間がかかります。逆に水槽が大きくても蛇口も大きければ水は短時間で出て行きますし、蛇口が小さくても水槽が小さければこれまたすぐに水槽はからっぽになります。
すなわち水がからっぽになるまでに要する時間の目安として
 水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
 コンデンサの容量→水槽の大きさ
 抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
 + C  -
○─┨┠─┬──●
↑    <  ↑
入    <R  出
力    <  力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o   (1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o   (2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R   (3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t<0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)   (4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o   (5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)   (6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o

* ←初期値 V        
│*
│ *
│   *         最後は0に漸近する
│      *       ↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0  t=CR
   (初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)


【(1)(2)の解き方】
(1)の両辺を時間tで微分する。V_iは一定(定数V)としたので
0 = (1/C)(dQ/dt) + (dV_o/dt)
(2)を代入して
0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
-(1/CR) V_o = (dV_o/dt)
- dt = dV_o (CR/V_o)
t = -CR ln|V_o| + A
ここにlnは自然対数、Aは定数である。
この式は新たな定数A'を用いて
V_o = A' exp (-t/CR)
と表せる。

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QRC並列回路の字定数

どなたか御教授下さい。
RC並列回路の場合、時定数はどのように考えたらいいのでしょうか?
直列回路のτ=RCの関係は直感的になんとなくわかるのですが、並列になるとよくわかりません。。。
素人な質問で申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

 
 
 「直列の直感」とは多分、__| ̄ ̄ の電圧印加による応答波形ですね、もし、この電圧を並列回路に加える‥と考えてるなら無茶です。(*) あなたが電気系の学生なら「教科書の最初に戻って双対変換を!」の一言で終わりなんですが、、(直列を並列に変えるなら 同時に電圧源も電流源に変えるんです。)



 電流源という言葉を使わない説明;

  ┌─R1─┬─┬
  V     R2  C
  └───┴─┴

Vが__| ̄ ̄ の電圧だとすれば Cの電圧は
  Vc = kV・(1-exp(-t/τ) …(1)
となるのは分かりますよね。
  k = R2/(R1+R2)
  τ= CR1R2/(R1+R2) …(2)
です。


試しにτの分母分子を R2で割ってから、R2→∞とすると
  τ= CR1/(R1/R2+1) → CR1/(0+1) = CR1
となって CR直列の時定数になりました!

同様に R1で割って R1→∞とすると
  τ= CR2/(1+R2/R1) → CR2/(1+0) = CR2
図で、R1が巨大なら R1の配線が切れてるのと同じで、R2とCだけの並列回路ですよね。その時定数は 並列のR2とCの積。



 つまり; 極限を考えないと望む答に到達しないのでした。電流源とは、その中にこの極限の考えを押し込めたものです。 参考までに;巨大なR1にそれなりの電流を通すためにはVも巨大なんだろうな、と考えてください。



(*)
回路をR1=0にすればそうなりますよね。すると(2)式の値は? それが
>> 並列になるとよくわかりません。。。 <<
と行き詰まる原因でした。
 
 

 
 
 「直列の直感」とは多分、__| ̄ ̄ の電圧印加による応答波形ですね、もし、この電圧を並列回路に加える‥と考えてるなら無茶です。(*) あなたが電気系の学生なら「教科書の最初に戻って双対変換を!」の一言で終わりなんですが、、(直列を並列に変えるなら 同時に電圧源も電流源に変えるんです。)



 電流源という言葉を使わない説明;

  ┌─R1─┬─┬
  V     R2  C
  └───┴─┴

Vが__| ̄ ̄ の電圧だとすれば Cの電圧は
  Vc = kV・(1-exp(-t/τ) …(1)
となるのは分かり...続きを読む

Q時定数の計算を教えてください

時定数の公式は分かるのですが、計算ができなくて困っています。
分かる方がいたら教えて下さい、お願い致します。


C(t)=70(1-e -0.5t )
        ↑はeの-0.5t乗です

1、時定数は何秒か?
2、Cが60℃になるには何秒か?

この二つができなくて困っています、式も書かなくてはいけないのですが、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>時定数の公式は分かるのですが

C(t)=Cmax{1-e^(-t/τ)}でτを時定数と呼んでいますね。Cは時刻の経過と共に増えていき、だんだん一定値に近づいていきます。初期t=0のときはC(0)=Cmax{1-e^(-0/τ)}=0です。ここでCmaxは時刻t=∞でのCの値ですね(C(∞)=Cmax(1-1/e^∞)=Cmax)。時刻が経過してt=τになったときにはC(τ)=Cmax{1-e^(-τ/τ)}=Cmax(1-1/e)=0.63×Cmaxとなりますから(e=2.71818・・・)、このときにはCは最終的に近づく一定値C(∞)の葯63%にまで到達するということになります。
ということでご質問の式の時定数は分かりますね。
2は、60=70{1-e^(-0.5t)}=70-70×e^(-0.5t) これから1/7=e^(-0.5t)。両辺の自然対数をとるとln(1/7)=-1.945=-0.5t t≒3.9秒
計算間違いがあるかもしれませんので確認ください。

参考URL:http://www.hobby-elec.org/logarithm.htm

>時定数の公式は分かるのですが

C(t)=Cmax{1-e^(-t/τ)}でτを時定数と呼んでいますね。Cは時刻の経過と共に増えていき、だんだん一定値に近づいていきます。初期t=0のときはC(0)=Cmax{1-e^(-0/τ)}=0です。ここでCmaxは時刻t=∞でのCの値ですね(C(∞)=Cmax(1-1/e^∞)=Cmax)。時刻が経過してt=τになったときにはC(τ)=Cmax{1-e^(-τ/τ)}=Cmax(1-1/e)=0.63×Cmaxとなりますから(e=2.71818・・・)、このときにはCは最終的に近づく一定値C(∞)の葯63%にまで到達するということになります。
ということでご質問の式の時...続きを読む

Qコンデンサーの時定数

実験でコンデンサーの放電時、充電時について時定数を調べていて、充電時のほうが時定数が長いのですが、原因がわかりません。どなたかわかりましたら教えてください。

Aベストアンサー

どんな実験をしたかわからないので正しい回答かどうか不明ですが。
容量Cのコンデンサに抵抗Rを通して充電するときの時定数はCRですが、実際には電源の内部抵抗rがあるので、充電時の時定数はC(R+r)になることが考えられます。
放電時に容量Cの両端を抵抗Rで結んだとすると、時定数はCRですね。
これが原因の可能性があります。

Q抵抗の1/2W、1/4Wの違いについて

 クルマのLED工作で抵抗を使おうと思っています。

 その時 抵抗には、〇Ω以外にも
1/2W、1/4W等の規格があるのですが、よくわかりません
調べてみたところ<電力消費>という
キーワードが分かりましたが他がサッパリ・・・・

・例えば (+)1/4W 430Ω LED (-)という場合
抵抗を 1/2W 430Ωでは、ダメなのですよね?
 1/2Wの場合 〇Ωになるのでしょうか?

・また、1/2W、1/4Wは、単純に大きさ(太さ、長さ)で
判別がつくのでしょうか?

Aベストアンサー

抵抗が焼ききれずに使用できる or 性能を保証できる電力です。

例えば1kΩの抵抗に24Vの電圧を与えると、抵抗はP=V*I=(V^2)/R=0.576Wの電力を熱として消費します。
1/2W抵抗は0.5Wまでしか持たないので1W抵抗を使用することになります。
一瞬でも定格を越えるとダメなので、通常は余裕を持って考えます。

>・例えば (+)1/4W 430Ω LED (-)という場合
>抵抗を 1/2W 430Ωでは、ダメなのですよね?

定格を満たしているため問題ありません。

>・また、1/2W、1/4Wは、単純に大きさ(太さ、長さ)で
>判別がつくのでしょうか?

大抵の場合大きさで分かります。長さも太さも違います。
同一シリーズであれば確実にワット数の大きいほうがサイズがでかいです。
(1/2W>1/4W)

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1314083328

Qジャンクション温度とは?

ジャンクション温度とはなんのことを言うのでしょうか?

調べてみると、ジャンクション温度とはチップの接合部温度のこと、とありました。
これはつまり、電子部品の表面温度ということで良いのでしょうか?
接合部とは電子部品と基板のことを指すのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>これはつまり、電子部品の表面温度ということで良いのでしょうか?

違います。
半導体内部のリード線と半導体素子を構成する部材の接続部の温度です。
(例えばp or n接合部)
半導体の動作(寿命)を保証するために必要なデータです。

表面温度(℃)は、接合部温度(ジャンクション温度)から熱抵抗による温度勾配を持ちながら、表面に現れて来ます。
実際には、接合部温度を測ることはできませんから、表面温度(実測)と素子のデータ(熱抵抗)から、接合部温度を推算します。

例えば、熱損失が50Wあり(計算)、表面温度が100℃(実測)で、熱抵抗が1℃/W(データ)であれば、接合部温度は150℃、と推算されます。
接合部温度150℃は一般に半導体使用条件ぎりぎりの温度ですが、より大きい放熱板を付けることにより、同じ50Wでも、より表面温度を下げることができ、これは結果的に接合部温度を下げることになります。
下記をご参照ください。
http://as76.net/emv/hounetu.htm

参考URL:http://as76.net/emv/hounetu.htm

>これはつまり、電子部品の表面温度ということで良いのでしょうか?

違います。
半導体内部のリード線と半導体素子を構成する部材の接続部の温度です。
(例えばp or n接合部)
半導体の動作(寿命)を保証するために必要なデータです。

表面温度(℃)は、接合部温度(ジャンクション温度)から熱抵抗による温度勾配を持ちながら、表面に現れて来ます。
実際には、接合部温度を測ることはできませんから、表面温度(実測)と素子のデータ(熱抵抗)から、接合部温度を推算します。

例えば、熱損失が5...続きを読む

Q抵抗なしで交流または直流とコンデンサをつなぐと

抵抗なしで交流または直流とコンデンサをつなぐと
コンデンサにかかる電圧は交流と直流にかかる
電圧と全く同じ値(交流なら同じ波形)になるのでしょうか?

また、上の回路に抵抗をコンデンサと直列につないだ場合、
(過度てきな意味で)どのようになるのでしょうか?

よろしくおねがします。

Aベストアンサー

>コンデンサにかかる電圧は交流と直流にかかる
>電圧と全く同じ値(交流なら同じ波形)になるのでしょうか?

最初はとてつもない大電流(突入電流)が一瞬に流れて、その後同じ電圧(交流の場合は電圧の大きさだけでなく位相も同じ)になります。
とてつもない電流は、理想状態では∞、実際は電源や配線の銅線等の直列抵抗分で∞にはならず有限の大きな電流になります。
大きな容量のコンデンサーの場合は危険ですので、直列に抵抗を入れて突入電流の上限を制限してやらないといけませんね。

>上の回路に抵抗をコンデンサと直列につないだ場合、
(過度てきな意味で)どのようになるのでしょうか?
直列につなぐ抵抗が大きくなるほど、過渡的な突入電流の最大値が電圧源の電圧を抵抗で割った値に制限されます。
コンデンサーの両端の電圧Vc(t)は、直流電源の場合は過渡的に

Vc(t)=E{1-e^(-RCt)}

といった指数的に電圧となって増加していき、最終的には電源電圧と同じになります。
RやCが大きいほど最終電圧になるのに時間がかかります。

交流電圧の場合は、過渡的な電圧Vc(t)は、0[V}から徐々に大きくなりますが、最初の電圧の初期値の影響を受けます。そして、最終的には 
Vc=E/(1+jωCR)=E/√{1+(ωCR)^2},
位相=-arctan(ωC/R)[rad]
となります。ω=2πf, fは交流電源の周波数(Hz)です。
この場合も過渡的な突入電流をRで制限したり、交流の瞬時電圧が0ボルトの時にRC直列回路に交流電圧を接続すると初期の過大な突入電流を避けることが出来ます。

>コンデンサにかかる電圧は交流と直流にかかる
>電圧と全く同じ値(交流なら同じ波形)になるのでしょうか?

最初はとてつもない大電流(突入電流)が一瞬に流れて、その後同じ電圧(交流の場合は電圧の大きさだけでなく位相も同じ)になります。
とてつもない電流は、理想状態では∞、実際は電源や配線の銅線等の直列抵抗分で∞にはならず有限の大きな電流になります。
大きな容量のコンデンサーの場合は危険ですので、直列に抵抗を入れて突入電流の上限を制限してやらないといけませんね。

>上の回路に抵...続きを読む

Qコンデンサの損失係数とは

コンデンサの損失係数とは

コンデンサの静電容量の理論値と実測値との比較を行っています。
比較した結果、実測値の方が少ない結果となりました。
そこで、測定結果を考察する中で損失係数について考えてみました。
しかし、損失係数そのものが良く理解しておらず、測定結果と関係するかが分からないので教えて下さい。

コンデンサの損失係数Dとは熱損失として定義されています。
測定器で測定した場合も、容量とは別にD値として表示されています。
そもそも、この損失係数Dとは何なのでしょうか?
熱損失という事であれば、コンデンサの抵抗分として考えるのでしょうか?
抵抗分として考えるならば、単位がオームΩとなりそうですが、この損失係数には
単位がありません。
この損失係数Dの使い方(意味)を教えて下さい。

Aベストアンサー

 損失係数Dは添付の図に示したようにリアクタンスに対する抵抗成分の
比を示したものです。図でリアクタンス軸との間の角度をδとして
損失係数はtanδで表せます。tanδは抵抗成分をリアクタンスで割った
ものですが、抵抗成分が少ないほどtanδ、すなわち、損失係数Dは小さく
なります。単位はリアクタンスも抵抗も両方ともオームですから、単位は
ありません。単なる比を表しているに過ぎませんから。
 損失係数の意味するところはすなわち、純粋なコンデンサに対して
どれだけ損失分としての抵抗成分が含まれているかを示す係数です。
したがって損失係数D(tanδ)が小さいほど損失の少ない高性能な
コンデンサであることを示します。

なお、損失係数は

 損失係数D = tanδ = ωCR


となります。


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