角度と整数問題

下の問題で、 答えは「1以上n/2未満の自然数kについて、 m=2/(1-2*k/n) のmが自然数になるとき」らしいのですが、なぜそうなるのですか？（角度などが密接に関わる気がするのですが…）どなたか教えていただければ助かります

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/18 19:47

正 n 角形どうしが接する辺を延長したときできる二等辺三角形に注目する。

二等辺三角形の頂角は、正 m 角形の中心の周囲 360° を m 等分するから 360°/m。
二等辺三角形の底角は、正 n 角形のひとつの外角だから 360°/n。
二等辺三角形の内角の和を考えて、 360/m + 360/n + 360/n = 180。
式を整理すると、 m = 2n/(n - 4)。