入れ替えるだけでいいのでしょうか。

多分、これまでのどこかを忘れているのだと思います。

添付画像の１行目と２行目とで、limとlogが入れ替わっているのですが、
こんな単純に入れ替えていいのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/04/30 21:32

その極限を含む範囲で log が連続であることが必要だね.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2022/05/04 17:49

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2022/05/01 15:49

この場合にどうか、ということじゃなく、一般に「こんな単純に入れ替えていいの」かどうか、すなわち

　　 lim{t→0} g(f(t)) = g(lim{t→0} f(t))
としていいかどうか、というのがご質問の趣旨ではないかな？

　そうすると、たとえば
　　f(t) = t
　　g(y) = (y=0なら0、さもなくば1）
という場合を考えれば
　　 lim{t→0} g(f(t)) ≠ g(lim{t→0} f(t))
だから、いつでも「順番を変えられる」わけじゃないことは明らか。

　ではNo.2の仰る条件があれば大丈夫なのかどうか。それを考えるには、定義に戻るんです。
　　∃C( lim{t→0} f(t) = C)
とはどういうことか。そして、「g(y)が連続」とはどういうことか。
　この続きは簡単でしょうから、逆に言えば、もしご自分でやれないのなら説明したって無駄だろうなあ。

No.3 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/05/01 06:51

aがtの関数でなければ可です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2022/05/04 17:49

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/30 17:28

eの定義により

普通は一行目から直に

一行目＝(1/x)log[a]e
=1/(xloga)

この回答へのお礼

ありがとうございます。
１行目から直にということは、やはりlimとlogを置き換えて考えても大丈夫ということでしょうか。

お礼日時：2022/04/30 19:30