【3月6日実施】システムメンテナンス実施のお知らせ

物理基礎です。

質量0.90kgの物体Aを傾きの角θの滑らかな斜面上に置く。物体Aに軽くて伸びないひもをつけ、これを斜面の上端に固定した軽い滑車に通し、ひもの端に質量0.50kgの物体Bをつるす。
重力加速度9.8m/s^2、sinθ=1/3とする。
Aの加速度の大きさa(m/s^2)とひもがAを引く力の大きさT(N)を求めよ。

加速度について、
0.90=m
0.50=M
ma=Mg-mgsinθ
としたのですが答えが合いません。

教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

まず、「働く力」をきちんと書き出さないといけません。



物体Aには、斜面下方向に重力の斜面方向成分、斜面上方向に「ひもの張力」が働きます。ひもの張力を T [N]、斜面下方向を正とすれば、
 F1 = mgsinθ - T   ①

物体Bには、鉛直下方向に重力が、鉛直上方向に「ひもの張力」が働きます。物体Aと方向を合わせて鉛直上方向を正とすれば、
 F2 = -Mg + T    ②

物体Aは①の力で、物体Bは②の力で加速度運動しますが、糸でつながっているので働く加速度は両方とも共通であり、それを a [m/s^2] とすると、各々の運動方程式は
 ma = F1 = mgsinθ - T   ③
 Ma = F2 = -Mg + T    ④

この連立方程式を解けば、④より
 T = Ma + Mg     ⑤
これを③に入力して
 ma = mgsinθ - (Ma + Mg)
→ ma + Ma = mgsinθ - Mg
→ a = (mgsinθ - Mg)/(m + M) = [(msinθ - M)/(m + M)]g  ⑥

⑥を⑤に代入して
 T = M[(msinθ - M)/(m + M)]g + Mg
  = [Mmsinθ - M^2 + mM + M^2)/(m + M)]g
  = [Mmsinθ + mM)/(m + M)]g
  = [mM(sinθ + 1)/(m + M)]g

>ma=Mg-mgsinθ
>としたのですが答えが合いません。

そりゃそうです。動いているのは「質量 m」だけでなく、「質量 M」もですから。
④から分かるとおり、「質量 M」も加速度運動しているので(Ma ≠ 0)、張力は「T ≠ Mg」です。
あなたの式は、③に T=Mg を代入した式になっていて、そもそもの問題「張力 T を求める」ことになりません。
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Mの存在がちゃんと考慮されてないし


式にTが無いんじゃ算出出来ない。

Tをちゃんと入れて考えると
ma=T-mgsinθ
Ma=Mg-T

aを消去してTを求めたら終わり。
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