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中学の理科ですが、物体を平面上で水平に移動させる仕事は、
仕事(J)=摩擦力(N)×移動距離(m)となっています。

仕事(J)=(移動方向に加えた力-摩擦力)(N)×移動距離(m)
なら分かるのですが、上の式だとよく理解できません。

どなたか、教えて頂けないでしょうか。お願いします。

A 回答 (7件)

力の方向と大きさが一定の場合には


力のする仕事=力の大きさ×力と同じ方向への移動距離
です。

質問文のケースでは、水平方向に働く力は物体を動かす力(大きさA)と摩擦力(大きさF)であり、鉛直方向に働く力は重力(大きさG)と机からの抗力(大きさT)です。

これらの力がする仕事は、物体の移動距離をDとすると、それぞれ次のとおりです(力Pのする仕事をWPと書きます)。
WA=A×D (1)
WF=F×(-D)=-F×D (2)
WG=G×0=0 (3)
WT=T×0=0。 (4)
(2)式でマイナス符号が現れるのは、Fの方向とDの方向が逆であり、Fと同じ方向への物体の移動「距離」は -D であるからです。(3)、(4)式で移動距離が0になっているのは、物体は鉛直方向には移動しないからです。

(1)~(4)式で与えられる各仕事が物体に与えられますから、物体がされる全仕事(W)はそれらの和であり、
W=WA+WF+WG+WT
 =(A-F)×D。 (5)

特に指定されていなければ、ふつう、物体の移動はじゅうぶんゆっくりであると考えます。その場合には、AとFは逆向きで、大きさが(ほぼ)つりあっていますから
A=F (6)。
よって(1)式と(6)式から
WA=F×D。
Aがいくらであるかが書かれていなくても、力がつりあっているという条件を使うことによって、Aがする仕事WAをFを使って書くことができるというわけです。これが、質問文の最初の式です。

もうお分かりだと思いますが、質問文にある2番目の式は上の(5)式のことです。Wは「物体がされる全仕事」を表しています。「物体はじゅうぶんゆっくり動く」という仮定の下では、物体は運動のエネルギーを(ほとんど)得ません。また、鉛直方向にはまったく移動しませんから位置のエネルギーを得ることもありません。結局、移動の前後で物体の全エネルギーは変わりません。このことは、A=F のときに物体がされる全仕事W=0であることと整合します。

#1さんへの「お礼」に書いておられたような
A>F (7)
の場合には、上の(1)~(5)式は変わりませんが、(6)式は成り立ちません。(5)式と(7)式から
W>0
となり、物体は正味の仕事をされて、おっしゃるように、速さが増えます。つまり、された仕事が運動エネルギーになります。その場合には

>仕事(J)=摩擦力×移動距離

の式は摩擦力がする仕事を表しますが、(2)式でのように、マイナス符号を付ける必要があります。

ついでですが、(2)式から摩擦力がマイナスの仕事をすることがわかりますが、マイナスの仕事をするというのは、言い換えると、エネルギーを抜き取るということです。力Aはプラスの仕事をして物体にエネルギーを与えようとするのですが、摩擦力Fはマイナスの仕事をして物体のエネルギーを取り去ろうとするわけです。A=F の場合には、ふたつの効果がちょうど打ち消し合って、物体のエネルギーは変化しないということになります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
何度も読み返しました。理解できたか自信はないのですが、

(1)無条件では、「物体はじゅうぶんゆっくり動く」と仮定される。
(2)この場合、行為者Aは、摩擦力(=進行に抵抗する力)とほぼ同じ力を加え続けることになる。
(3)よって「行為者Aの仕事量」を考えると、仕事(J)=摩擦力(N)×移動距離(m)

しかし、「物体」に着目すると、
(4)「じゅうぶんゆっくり動く」という仮定のもとでは、進行方向にA(N)、摩擦力が-A(N)、よって物体がされる仕事は「0」。

つまり、「行為者Aの仕事量」と「摩擦がする負の仕事量」の和が、物体が受ける仕事の量(=0)。中学レベルで、特にことわりがなければ、「行為者Aの仕事量」を求めよ。

という理解でよろしいでしょうか? 間違っていたら、ご指摘いただければ幸いです。

お礼日時:2010/09/04 21:49

#6です。



>という理解でいいのでしょうか。

そう思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

物理は「定義」というか「設定条件」というか、「言葉」が難しいですね。
「じゅうぶんにゆっくりの場合とする」なんか中学の教科書にも書いてありませんし、参考書にも書いてありませんし、先生も教えてくれません。(こんなんで分かる中学生がいるのでしょうか? というか、そもそも疑問を持たない?)

とにかく、ありがとうございました。少し「進化」した気がします(^.^)

お礼日時:2010/09/05 22:15

#5です。

「お礼」に対してコメントします。

>中学レベルで、特にことわりがなければ、「行為者Aの仕事量」を求めよ。

質問文に

>物体を平面上で水平に移動させる仕事は、

とありますから、移動させるために加える力のする仕事のことだと思います。

この機会に、A>F の場合について少し補足します。
物体は
W=(A-F)×D (5)
だけの仕事をされるのですが、A>F ならW(>0)は運動のエネルギーになるのでした。(5)式から
A×D=F×D+W (8)
が得られますが、この式は、力Aのする仕事 A×D のうち、摩擦力に逆らって移動させるために使われる分が F×D であり、運動エネルギーの増加に使われる分が W であるという意味に解釈することができます。つまり、A>F の場合にも、物体を移動させるためだけに必要な仕事(運動エネルギーの増加を伴わない分)は F×D(摩擦力×移動距離)であるといえるわけです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

分かったような気もするのですが、

A>F の場合、
物体を移動させるために必要な仕事=摩擦力(F)×D
運動エネルギーの増加(速度アップ)の仕事=W=(A-F)×D

A×D=F×D+W

「物体を平面上で水平に移動させる仕事は、」という設問では、A×DではなくF×Dを求めればよろしい。という理解でいいのでしょうか。

お礼日時:2010/09/05 10:48

>No.3さんへ


一般的に,動摩擦力は速さにかかわらず一定です。
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この回答へのお礼

回答(ではありませんが)ありがとうございます。

ちょっと混乱してきました…

お礼日時:2010/09/04 21:32

R 摩擦力が10Nのとき、20Nの力を加えるとたぶん速度が上がると思うのですが


A ところが 速度が上がれば摩擦力もそれに従い大きくなりますので、いずれかの速度で均衡します。
中学の理科ではそうするとややこしくなりすぎるので速度一定としたり、自由落下としたり、空気の抵抗を無視して計算します。
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この回答へのお礼

重ねての回答、ありがとうございます。

完全ではありませんが、分かったような気がします。

ありがとうございます。

お礼日時:2010/09/04 10:03

仕事量の定義がポテンシャルがどのくらい変わったか?


なので上方向に持ち上げたときに初めて仕事量が出ます。

この場合横移動なので、「仕事量は0だけど摩擦抵抗と距離の分は働いたよ。」
ということです。

なぜ横向きの移動が仕事量0なのかは、先生か詳しい方にでも聞いてくださいな。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

そうですね、もう少し考えてみます。

お礼日時:2010/09/04 09:43

このような設問の場合、物体の速度は一定とされます



そうすると加えた力と摩擦力は同じ値になります。
あなたの仮説ですと 仕事が0になってしまいますよ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

物体の速度は一定なのですね。

それでまた疑問が生じたのですが、たとえば摩擦力が10Nのとき、20Nの力を加えるとたぶん速度が上がると思うのですが、こういう場合は仕事(J)=摩擦力×移動距離は成り立たないのでしょうか?

お礼日時:2010/09/04 09:41

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