「あいまいさ」を定量的に評価できるファジィ理論というものがあるのを最近知りました。
また、メンバーシップ関数というものを用いることで、要素xがファジィ集合Aに属する度合いを用いることができると知りました。
大学の講義中に、回帰を行う際に、すべての点を通る関数を同定するのは難しいので推定する関数がどれくらいの範囲までの点のそばを通ってもよいか許す指標としてファジィのメンバーシップ関数の積を定義するとよい、とおっしゃっていたのですが、いまいち意味が分かりませんでした。
回帰を行う際に適応度を定量化するための評価指標として平均2乗誤差などがあると思いますが、この評価指標にファジィ理論のメンバーシップ関数を用いることができるのでしょうか。
ファジィ理論について勉強を始めたばかりなので頓珍漢な質問をしていたら申し訳ありません。
ご回答よろしくお願いいたします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> 「あいまいさ」を定量的に評価できる
そんなことは無理です。「曖昧さ」になんとなく似てる気がする尺度としてmembership function(特性関数)の値を使うというだけのこと。「曖昧さ」を的確に表しているわけではなく、所詮はアナロジーにすぎません。
普通の集合(fuzzy集合と対比するときには「crisp集合」と呼ぶ)にもmembership functionがあります。集合Tのmembership functionをt(x)とすると、xがTに属するかどうかで、t(x)は1か0どっちかの値になる。一方、fuzzy集合では membership functionが1でも0でもない値も取りうる。よく行われるのは「membership functionは0以上1以下の実数値とする」というやり方です。(以下では、このやり方を採用するものとします。)
> メンバーシップ関数の積
Fuzzy集合A, Bのmembership functionをそれぞれa(x), b(x)とするとき、
c(x) = a(x)b(x)
という関数をmembership functionとするfuzzy集合Cを考えることができる、ということです。
> どれくらいの範囲までの点のそばを通ってもよいか許す指標
いや、「点を無視しない範囲を指定するための指標」では?
例えば「-1≦x≦1の範囲にN個のデータ(x[k], y[k]))が与えられているんだけど、これがキレイに並んでいるわけではない」とする。ここに回帰曲線を描きたい。さて、「xが小さい範囲L」「xが中くらいの範囲M」「xが大きいの範囲H」のようなfuzzy集合を考える。「Mのmembership function mを
m(x) = (x^2 - 1)^2,
Lのmembership function lを
l(x)=(x>0なら0, さもなくば1-(x^2 - 1)^2),
Hのmembership function hを
h(x) = (x<0なら0, さもなくば1-(x^2 - 1)^2))
とか、自分で勝手に決めるんです。また、「yが小さい範囲B」「yが大きい範囲S」のようなfuzzy集合を考える(それぞれのmembership function b, sも、もちろん自分で決める)。そして、パラメータのベクトルθを含むモデルf(θ,x)について、例えば残差の2乗
(y[k] - f(θ,x[k]) )^2
で重み付きの最小二乗法をやる。この時に重みを
w[k] = h(x[k])s(y[k])
と与えれば「xが大きい範囲で、かつ、yが小さい範囲に重点を置いてfitting」をやったことになるわけです。
membership function の選び方に恣意性があるし、恣意的に選んだ特定の範囲のデータを選別している。だからこんなことやったって、何かを論証する、という目的には全く使えません。ですが、(手抜きの)制御システムを構成する、というような目的になら使える。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 高校一年生で、課題で今ファジィ論理についてまとめています。 ファジィ論理の応用というものを少し耳にす 1 2022/12/19 00:05
- 数学 複素関数にロピタルの定理を使おうとしている回答者は、複素関数論はおろか微積分学もよく分かっていない、 5 2022/12/28 18:02
- 統計学 加重最小二乗法=①「変数を自然対数変換」=②「誤差項の分散の逆数を重み付け」? 8 2022/11/26 11:15
- 物理学 アインシュタインの質量とエネルギーの等価性(E=mc²)って間違ってますよね? 4 2023/01/14 13:29
- 統計学 統計学が分かりません!詳しい解説と回答を教えてくださる方お願いいします! 5 2022/08/23 03:10
- 大学・短大 大学 統計学 1 2022/09/14 11:27
- 物理学 宇宙は無限か有限か? 4 2023/05/28 13:35
- 物理学 ベクトルと座標系につきまして 1 2022/04/03 06:23
- 簿記検定・漢字検定・秘書検定 簿記一級を取るべきかわからず困っています。 簿記一級とその他学外活動の各コストパフォーマンス(費用対 3 2022/08/21 20:16
- 数学 モデルのパラメータの定義がいまいちわかりません。 3 2022/10/11 15:16
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
決定係数がマイナスになる例っ...
-
切片あり回帰と切片なし回帰
-
重回帰分析で偏回帰係数を全て...
-
回帰式と近似式について
-
ある1点で傾きが急激に変化する...
-
エクセル 重回帰 グラフ
-
統計解析ソフトRで単回帰分析(...
-
残差について
-
修正済み決定係数(R2乗)がマ...
-
多重共線性について
-
総当り的にデータ解析してフィ...
-
独立変数(複数存在)が、従属...
-
複素数同士の回帰式をエクセル...
-
散布図からの近似曲線の書き方...
-
線形方程式の解法(数値計算)...
-
相関分析の相関係数と重回帰分...
-
重回帰分析・ヘドニックアプローチ
-
最尤法で回帰直線の傾きと切片...
-
二つのデータの波形が似てるか...
-
相関係数Rの2乗について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
決定係数がマイナスになる例っ...
-
切片あり回帰と切片なし回帰
-
ある1点で傾きが急激に変化する...
-
回帰式と近似式について
-
修正済み決定係数(R2乗)がマ...
-
原点強制通過させたときの相関係数
-
回帰水を売ってる会社大丈夫か
-
EXCELで両対数を取った重回帰分...
-
残差について
-
Yハットの出し方やミュートと...
-
重回帰分析で偏回帰係数を全て...
-
numbersで重回帰分析をしたい
-
エクセル 重回帰 グラフ
-
重回帰分析・ヘドニックアプローチ
-
原点を通る重回帰式について
-
重回帰分析をし、コントロール...
-
線形方程式の解法(数値計算)...
-
相関分析の相関係数と重回帰分...
-
複素数同士の回帰式をエクセル...
-
散布図からの近似曲線の書き方...
おすすめ情報