複素数の問題について

（2）において
この時P1P2は図の部分にあるとありますがなぜそれが|z＋w|＝1につながるんでしょうか、（1）で示していますが

質問者からの補足コメント

• z＋ω-＝1またはz＋ω-＝ωとできるらしいですがなぜですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/07/26 13:50

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/26 14:21

訂正です

arg{(z+ω~)/ω~}=2π/3
の時
z+ω~=1

arg{(z+ω~)/ω~}=-2π/3
の時
z+ω~=ω
でした

(2)
0に対応する点はO
-ω~に対応する点をC
zに対応する点はP
だから
arg({z-(-ω~)}/{0-(-ω~)})=±∠OCP

arg{(z+ω~)/ω~}=±∠OCP=±2π/3

|ω~|=1

(1)から|z+ω~|=1

だから

|(z+ω~)/ω~|=|z+ω~|/|ω~|=1
だから

(z+ω~)/ω~=e^{i(2π/3)}=ω
または
(z+ω~)/ω~=e^{-i(2π/3)}=ω~

(z+ω~)/ω~=ω
の時
z+ω~=ω~ω=1

z+ω~=1

z=1-ω~
(z-ω)/(z-1)=tω
(1-ω~-ω)/(-ω~)=tω
-1+ω~+ω=t
-1-1=t
-2=t

(z+ω~)/ω~=ω~
の時
z+ω~=(ω~)^2=ω

z+ω~=ω

z=ω-ω~=i√3
(z-ω)/(z-1)=tω
(-ω~)/(ω-ω~-1)=tω
-ω~=(ω~-ω-1)t
-ω~(ω-ω~-1)=(1+ω-ω~)(1-ω+ω~)t
-1+ω+ω~={1-(ω-ω~)^2}t
0=t

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2022/07/27 21:25

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/25 17:28

(2)

0に対応する点はO
-ω~に対応する点はC
zに対応する点はP
だから
arg({z-(-ω~)}/{0-(-ω~)})=∠OCP

arg{(z+ω~)/ω~}=∠OCP=2π/3

|ω~|=1

(1)から|z+ω~|=1

だから

|(z+ω~)/ω~|=|z+ω~|/|ω~|=1
だから

(z+ω~)/ω~=e^{i(2π/3)}=ω
(z+ω~)/ω~=ω
z+ω~=ω~ω=1
z+ω~=1
z=1-ω~

(z-ω)/(z-1)=tω
(1-ω~-ω)/(-ω~)=tω
-1+ω~+ω=t
-1-1=t
-2=t

この回答へのお礼

補足にも誤って書きましたが、
z＋ω-＝1またはz＋ω-＝ωとできるのはなぜでしょうか

お礼日時：2022/07/26 13:51