中一の加法 数学です (-27) - (-18) これを加法に直すと (-27) + (+18) に

中一の加法 数学です
(-27) - (-18)

これを加法に直すと (-27) + (+18)
になりますよね？間のマイナスがプラスになるのは分かるのですが、なぜ18についてるマイナスまでプラスになるのですか？

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2024/04/20 14:32

＞間のマイナスがプラスになるのは分かるのですが

どうな風に 分かるのですか。
単に マイナス（－）を プラス（＋）に取り換えるだけでは、
別の式になってしまいます。
「加法に直す」とは 同じ式の意味のまま 足し算にする と言う事です。
ー が + の変わるのは -18 の ー を
引き算の ー と掛け合わせて + にしています。

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/04/20 14:04

(抽象)代数学では引き算は有りません。

-は加法の逆元を表す記号で、1項(単項）演算子と言います。

そういう難しい事言っても小学生にはチンプンカンプンなので引き算として実例を教えてるだけです。

なので、正しく書くと
(-27) +(- (-18))となります。

ここで、(- (-18))は幾つになるの？と言う事です。

加法の逆元の定義より
(-18)+(- (-18))=0

さらに、逆元の定義より、18+(-18)=0

両方から、(-18)+(- (-18))=18+(-18)=0
これより(- (-18))=18が得られます。

因みに、正負の正を表す+は表記しない決まりです。

∴
(-27) - (-18)を正しく書くと(-27) +(- (-18))
=(-27) +18

No.4 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/04/20 09:12

因みに、「間のマイナスがプラスになる」のではありません。

「間の足し算が引き算になる」と解釈する方が混乱も少なくなるでしょう。正負（プラスマイナス）と、足し算引き算（足す引く）は日頃から区別する習慣をつけてください。
※ここでは、正負を表すときには半角の+-を、足す引くを表すときには全角の＋－を使うことにします。※

マイナス（-）とは、プラス（+）の逆（反対）の性質を持つ数量のことです。
マイナスを使うと、様々な事柄の逆（反対）の意味を表すことができます。

「+10円儲ける」⇔「-10円儲ける（実質は「10円損する」ことです）」
「+5m進む」⇔「-5m進む（実質は「5m戻る」ことです）」

本来、対義語（反対の意味を持つ言葉）を使うべきところを、対義語を使わなくてもよくなるわけです。つまり、マイナスの数量は対義語と同じような働きを持つ、と言えるでしょう。

個々までを踏まえた上で、－(-28)の部分だけに注目して考えてみます。

－(-28)とは、「-18を引く」ことです。
これの逆（反対）の意味を考えると、
①「『+18』を引く」（プラスマイナスの性質を使う）
②「-18を『足す』」（対義語を使う）
のどちらかになります。

さらに、この逆（反対）の意味を考えてみましょう。その結果は、逆（反対）の逆（反対）ですから、元（「-18を引く」）と同じ意味になるはずです。

まず、①「『+18』を引く」の反対の意味は、、、
③「『-18』を引く」（プラスマイナスの性質を使う）
④「『+18』を『足す』」（対義語を使う）
となるでしょう。

次に、②「-18を『足す』」の反対の意味は、、、
⑤「『+18』を『足す』」（プラスマイナスの性質を使う）
⑥「-18を『引く』」（対義語を使う）

ここで、③と⑥が同じで、④と⑤も同じだと言うことにお気づきでしょうか。さらに、③と⑥は結局、元（「-18を引く」）と同じことにもお気づきでしょうか。

つまり、元の逆（反対）の逆（反対）は、
③⑥「-18を引く」で元と同じ形か、
④⑤「+18を足す」の様に、プラスマイナスの性質と対義語を１回ずつ使った形
になることがわかります。

ここまでをまとめると、、、

「-18を引く」を元とすると、

①「+18を引く」と②「-18を足す」は、反対の意味
④⑤「+18を足す」は、元と同じ意味

と言うことになります。

「-18を引く」と「+18を足す」が同じ意味であること、そして他にはないこと、をお解りいただけたでしょうか。

No.3 回答者： 中里毅 回答日時： 2024/04/20 09:02

数直線で右に動くことを＋、左に行くことをーと考えることと、ーは逆の方向に動くという２つの意味があります。

ー２７の地点から「左の逆方向に」（＝ここが難しい、）右の方向に１８動くので、
（ー２７）ー（ー１８）＝ー２７＋１８なのです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/20 00:41

＞ 間のマイナスがプラスになるのは分かるのですが、なぜ

バカ言うんじゃありません。
(-27) - (-18) = (-27) + (-18) になるわけがないでしょう。
間のマイナスがプラスになることと
18についてるマイナスがプラスになること
がバランスするから、
(-27) - (-18) = (-27) + (+18) になるんです。

a - b という式の意味は、 a + (-b) ということです。
これは、a - b という演算の定義ですから
なぜもへったくれもありません。単に、
知らなければ引き算はできないというだけです。

すると、質問の内容は -(-18) = +18 なのはなぜか？
と同じことになります。

それを理解するには、-18 とは何かを知る必要があります。
-a とは、 a に足すと和が 0 になるような何か...という意味です。
-(-18) は -18 に足すと和が 0 になるような何か
ですから、当然 18 ですね。 18 + (-18) = 0 なので。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/04/19 23:52

数値線の上で

-27の地点から
マイナスの方向へマイナス18進む
と言うのが、
(-27)-(-18)ですよね
マイナス18進むとは、逆方向へプラス18進むと言う事なので
マイナスの逆方向へプラス18進む
つまりプラスの方向へプラス18進むと言う事になるので
(-27)+(+18)となります