正八面体の8面を、7色A~Gで塗り分ける方法は何通りあるか(隣り合う面は同じ色でもいいが、回転して一致するものは同一視する)。という問題で、答えは5880通りです。
知恵袋の方では、「7色をA,B,C,D,E,F,Gとすると少なくとも1回は使うのだから、1回使う色が6色,2回使う色が1色となる。2回使う色の内、片方の面を面aとすると、面a以外の7面の塗り方は7×6×5×4×3×2×1=5040通り。ただし、面aは正三角形であり、正8面体は面aの重心を貫いて直交する直線を軸に120度ずつ回転しても同じ形となる。このため、同じ塗り方を3回ずつ数えているので7面の塗り方は5040÷3=1680通り。また、面aと同じ色の面がもう一つあり、同じ塗り方を2回ずつ数えているので、1680÷2=840通り。2回塗る色の選び方は7色あるので7通り。840×7=5880通り」
とありました。
これを見て、対称性から「正八面体の8面を、7色A~Gで塗り分ける方法」と「正六面体の8頂点を、7色A~Gで塗り分ける方法」が同じであると考えたのですが、上記の問題を立方体として考える、すなわち「正六面体の8頂点を、7色A~Gで塗り分ける方法」を求めるとき、途中式はどのようになるのでしょうか。(回りくどい言い方ですみません。)
どなたか教えてください。
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