方程式についての疑問

方程式の解とは方程式をなりたたせる未知数の値のことですが、
未知数＝～に変形することで解が求められるのは何故ですか？
なぜ未知数＝～の～が方程式をなりたたせるといえるのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• Xの解とはXの値のことですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/08/25 18:52

• 解は未知数の値という認識であっていますか？

    補足日時：2022/08/25 19:02

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2022/08/25 22:38

未知数xを含む方程式

p(x)=0…①

を変形して

x=α…②

と言う式にできた場合、①と②は同じ方程式です。なので①に置いて当てはまるxの値と②におけるxの値は同じです。方程式の解とは「方程式を満たすxの値」と言う意味ですから、②におけるxの値すなわちαは方程式①の解そのものです。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/25 19:15

＞解は未知数の値という認識であっていますか？

そうです。
「方程式を解く」とは 未知数の値を 求める事です。
従って 「解」＝「未知数の値」です。

尚、「ｘの解」とは云いません。
「方程式の解」又は「x の値」です。

No.4 回答者： 右左 回答日時： 2022/08/25 19:15

求めた未知数を元の方程式に代入すると元の方程式をみたせば、それが解。

満たさなければ解ではない。

No.3 回答者： 宇宙少年ソラン 回答日時： 2022/08/25 18:51

■ｘ３＝６

方程式
■＝6÷3
で解は求まる。
どこが疑問なん？

■でも、～でも　、ｘでもaでもいんだよ。

No.2 回答者： BAY19981026 回答日時： 2022/08/25 18:50

未知数＝～に変形することで解が求められるのは何故ですか？

変形することによって、等号関係を損なわず、未知数の値を求めることができるから。

なぜ未知数＝～の～が方程式をなりたたせるといえるのでしょうか。

未知数を含む方程式に未知数の値〜を置き換えたとき、確かに方程式が成立するから

という説明はどうでしょうか？

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/08/25 18:40

等式

A=B

とは言うまでもなく「AとBは等しい」と言う意味です。なので未知数xの方程式を

x=α

と言う形に変形させたら「xとαは等しい」すなわち「xの解はα」と言う意味になります。

……と言う当たり前の説明で普通は納得するはずだと思いますが、どこがおかしいと思われるのでしょうか。