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高校数学Bからの質問です。
円のベクトル方程式“|P-C|=r”という方程式が何故成り立つのかは、参考書の解説を見て一応理解しました。ですが、問題を解く際に、例えば|6P-3a|=2などを扱う時、Pの係数が1になるように操作し、|P-1/2a|=1/3とする、というのが理解できません。何故Pの係数を1にしなくてはいけないのでしょうか?また、Cの係数は特に気にしなくてもよいのでしょうか?
宜しくお願いします。

A 回答 (3件)

>円のベクトル方程式“|P-C|=r”という方程式が何故成り立つのかは、



何故成り立つのかを考えては、いけません。その式は、円の「定義」です。
参考書の解説は、覚えやすくするための物語であって、その式が成立することの
証明ではありません。勘違い無きように。

さて、式 |Q-C|=r は、点 Q の軌跡が(点 C を中心、r を半径とする)円であること
を表すとして、それを踏まえて、式 |6P-3a|=2 が何を表すかを考えるには、
この式を |Q-C|=r の形に当てはめることになります。

その際に、|(6P)-(3a)|=2 と考えて、「点 6P の軌跡は、3a 中心、半径 2 の円」と
言っても、言っていることは正しいのですが、それでは、点 P の軌跡が
どんな図形になるのかわかりません。

a に係数が無くなるように、|(6P-2a)-a|=2 と考えて、「点 6P-2a の軌跡は…」と
やっても同じことです。

両辺を 6 で割って、|P-(a/2)|=1/3 とすれば、Q=P, C=a/2, r=1/3 として
|Q-C|=r に当てはめることができ、P の軌跡がわかるようになります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです。大変参考になりました。

お礼日時:2008/02/20 05:32

(6x-3)^2+(6y-12)^2=144 はどのような円ですか?


中心が(3,12)半径が12の円ではないです!!
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かに、数IIでやったことを考えるとそうですね。納得しました。ありがとうございます。

お礼日時:2008/02/20 05:33

>何故Pの係数を1にしなくてはいけないのでしょうか?


知らん。その問題では係数を 1 にすると都合がよかったのでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
もう少し勉強します。

お礼日時:2008/02/20 05:18

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