No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>円のベクトル方程式“|P-C|=r”という方程式が何故成り立つのかは、
何故成り立つのかを考えては、いけません。その式は、円の「定義」です。
参考書の解説は、覚えやすくするための物語であって、その式が成立することの
証明ではありません。勘違い無きように。
さて、式 |Q-C|=r は、点 Q の軌跡が(点 C を中心、r を半径とする)円であること
を表すとして、それを踏まえて、式 |6P-3a|=2 が何を表すかを考えるには、
この式を |Q-C|=r の形に当てはめることになります。
その際に、|(6P)-(3a)|=2 と考えて、「点 6P の軌跡は、3a 中心、半径 2 の円」と
言っても、言っていることは正しいのですが、それでは、点 P の軌跡が
どんな図形になるのかわかりません。
a に係数が無くなるように、|(6P-2a)-a|=2 と考えて、「点 6P-2a の軌跡は…」と
やっても同じことです。
両辺を 6 で割って、|P-(a/2)|=1/3 とすれば、Q=P, C=a/2, r=1/3 として
|Q-C|=r に当てはめることができ、P の軌跡がわかるようになります。
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