No.3ベストアンサー
- 回答日時:
sinx-cosy=-1
1+sinx=cosy
(1+sinx)^2=(cosy)^2
siny-cosx=-√3
siny=cosx-√3
(siny)^2=(cosx-√3)^2
(1+sinx)^2+(cosx-√3)^2=(cosy)^2+(siny)^2=1
1+2sinx+(sinx)^2+(cosx)^2-2(√3)cosx+3=1
1+2sinx+1-2(√3)cosx+3=1
2sinx-2(√3)cosx=-4
sinx-(√3)cosx=-2
(1/2)sinx-{(√3)/2}cosx=-1
cos(π/3)sinx-sin(π/3)cosx=-1
sin(x-π/3)=-1
0≦x≦2π
-π/3≦x-π/3≦5π/3
x-π/3=3π/2
x=11π/6
No.4
- 回答日時:
sinx-cosy=-1
↓両辺に1+cosyを加えると
1+sinx=cosy…(1)
↓両辺を2乗すると
(1+sinx)^2=(cosy)^2…(2)
siny-cosx=-√3
↓両辺にcosxを加えると
siny=cosx-√3…(3)
↓両辺を2乗すると
(siny)^2=(cosx-√3)^2
↓これを(2)に加えると
(1+sinx)^2+(cosx-√3)^2=(cosy)^2+(siny)^2=1
1+2sinx+(sinx)^2+(cosx)^2-2(√3)cosx+3=1
1+2sinx+1-2(√3)cosx+3=1
↓両辺に-5を加えると
2sinx-2(√3)cosx=-4
↓両辺を4で割ると
(1/2)sinx-{(√3)/2}cosx=-1
cos(π/3)sinx-sin(π/3)cosx=-1
sin(x-π/3)=-1
0≦x≦2π
↓各辺に-π/3を加えると
-π/3≦x-π/3≦5π/3
x-π/3=3π/2
↓両辺にπ/3を加えると
x=11π/6…(4)
↓これを(1)に代入すると
cosy=1+sin(11π/6)=1-1/2=1/2
(4)を(3)に代入すると
siny=cos(11π/6)-√3=√3/2-√3=-√3/2
y=5π/3
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