分析法バリデーションや分析方法に係る公的文書には、精度を求める際は、繰り返し回数を6回とすることと記

分析法バリデーションや分析方法に係る公的文書には、精度を求める際は、繰り返し回数を6回とすることと記載されているのをよく目にします。なぜ6回としているのか、根拠が分かる方がいましたら、教えていただきたいです。色々調べましたが、分かりませんでした。例えば、医薬品のHPLCの適格性評価では、6回繰り返し、相対標準偏差を求めることとなっています。

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/09/03 09:53

＞n=5では正規分布に近くなっていることが理解できました。

いいえ、違います。正規分布でないことは確かです。非負ですから！
標準偏差の分布は、うろ覚えですが、非心F分布だったと思います。2重非心F分布かもしれません。すみません。

実はそのこともあって、前の回答の図の赤線は、平均（期待値）ではなく、中央値（確率的中点＝その点より上になる確率もその点より下になる確率も1/2）を使って説明しているのです。非対称ですからね。


＞nが多くなるにつれて、正規分布に近づいていることを表す数値があって、その度合いが5、6あたりになると、このような数値になるといったイメージです。

ｎが大きくなるに従って、元の非心分布のままでも、非心度が無視できるくらいに小さくなるということは説明できると思いますが、平均のような１次のモーメントでなく、2乗和という2次のモーメントなので、相当難しいと思います。

私は降参しますが、その代わり参考図書を挙げておきます。

前園宜彦（2001）：『統計的推測の漸近理論』，九州大学出版会

この本の108ページに、「漸近平均2乗誤差」という項目があるので、参考にしてみてはどうでしょう。しかし109ページから129ページまで延々と数式が続きますから、相当気力が必要です。私にはその気力がありません。すみません。

というか、ご質問者と同じ思い（理論的説明）はあったのですが、面倒なので乱数シミュレーションで説明したのです。

魂胆を見透かされたようで、恐縮しています。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
イメージだけでも知ることができて良かったです。参考文献まで教えていただき、ありがとうございます。参考とさせていただきます。

お礼日時：2022/09/03 13:49

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/09/02 02:16

#1です。

不偏分散の平方根を不偏標準偏差だと書いているサイトがいくつか見受けられますが、大きな間違いですのでご注意下さいませ。

例えば、https://rikei-logistics.com/n-1
困ったもんです。

不偏標準偏差はガンマ関数を用いた相当面倒な式になります。

参考図書（この本に不偏標準偏差の式があります）
吉澤康和（1989）：『新しい誤差論』，共立出版，p79


あと、不偏化補正係数について一覧的にまとめているサイトは↓

https://excelshogikan.com/qc/qc11/controlchartco …

このサイトで最初に出てくるc4は、標準偏差と不偏標準偏差の比率で、標準偏差（不偏分散の平方根）を補正する係数です。

次に出てくるd2は、標本のレンジから標準偏差の近似値を求める係数です。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/09/01 02:41

企業（メーカー）の統計屋です。

規格の制定経緯を詳しく知っている訳ではないので真意は分かりませんが、抜取数５以下ですと、標準偏差（不偏分散の平方根）のバイアスが大きいからです。

一般にはあまり知られていませんが、不偏分散は偏りはありませんが、その平方根である標準偏差は偏っています。（不偏標準偏差という面倒な式がありますが・・・。）

具体例を示します。添付図は、標準正規分布 N(0，1^2)から、n個の標本をランダムに抜き取って標準偏差を求めるという操作を各々1万回行ったときの分布です。

左の図が、不偏分散の平方根、右の図が、レンジRから不偏化補正係数d2を使って標準偏差を求めたものです。このR/d2は品質管理で用いられる方法で、偏りは改善されています。

赤線と数値（小さくて見辛いですが）はメディアン（中央値）です。本来１になって欲しい値です。

n＝5くらいになると、不偏分散の平方根の分布の中央値はほぼ１に漸近します。よってｎ=6あれば、標準偏差も正しい値が出るだろうと考えらる、というのが理由だろうと思います。

実際、品質管理でも、管理図をプロットする際、抜取数ｎ=5以下は不偏化補正をしろ、とされています。

この回答へのお礼

非常に分かりやすい説明ありがとうございます。たしかに、図を見ると、n=5では正規分布に近くなっていることが理解できました。私の知識不足ではあるのですが、こうなることを式で表すことはできるのでしょうか？例えば、nが多くなるにつれて、正規分布に近づいていることを表す数値があって、その度合いが5、6あたりになると、このような数値になるといったイメージです。説明がわかりづらく申し訳ございませんが、教えていただけると幸いです。

お礼日時：2022/09/03 09:00