Siの線熱膨張係数を知りたいです。

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質問者：kanepyon
質問日時：2001/04/07 10:53
回答数：1件

調べようとしたのですが、どうしても見つかりません。
Siの線熱膨張係数を教えてください。
どう調べればいいのか、、、、
アトキンス物理化学などを見ても見つからず・・・
色々なデータ-を知りたい時に、何をみればいいのか、
ということなどを教えてください。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： siegmund
回答日時：2001/04/07 11:34

物理屋の siegmund です．

手元の理科年表によりますと，Si の線熱膨張係数は，
－１７２℃で　　-0.4×10^(-6)
－８７℃で　　　+0.9×10^(-6)
20～50℃で　　　+2.4×10^(-6)
とあります．

へ～，－172℃では線膨張率が負なんだ．
知らなかった．
ひとつ，利口になった．

この種のデータはまず理科年表，
次に理化学辞典，化学便覧，化学大事典，などでしょうか．

科学系全般の膨大な数値データベースとして有名なのは
Landolt-Boernstein (本当は, oe はウムラウトo です)
で，ＬＢとよく略称されます．
http://link.springer.de/series/lb/

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この回答へのお礼

ありがとうございました。
-172度では負なんですねぇ。
普通に考えると不思議な現象ですねぇ。

理化学辞典、科学便覧、理科年表、化学大辞典ですね。
家にあるのは岩波の理化学辞典だけなので、それをまず見てみます。
後は図書館に行かなくては・・・

あと、データベースのHPを見に行ってみました。
英語ですねぇ。まだまだ学力不足で、知りたい情報にたどりつくまで
一苦労、といった状況。反省します。
本当に、早急な回答、ありがとうございました

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お礼日時：2001/04/07 21:03

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よろしくお願いします．

Aベストアンサー

シリコンの物性値
熱伝導率:168[Wm-1K-1]
ヤング率:1.88E+5[N/mm2]
ポアソン比:0.177[-]
線膨脹係数:2.3E-6[1/℃］

理科年表より
半導体周辺材料ハンドブックより

物性値の取得は、メーカーから出されているカタログ等
も参考にして下さい。

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基板の上面に薄膜があるとします。
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>シリコンウェハを圧縮しているという意味ですか

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鉄の線膨張率を調べると
100K 5.6×10^-6
293K 11.8×10^-6
500K 14.4×10^-6

とでてくるのですが、293K（20℃）から373K（100℃）まであげたときの伸びはどうやって求めればいいのでしょうか？
ある一定の熱膨張係数αがあるならば、伸びは↓で求められると思うのです。
α×L（元の長さ）×ΔT（上昇温度）

質問している内容自体あまり理解していないのですがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

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線膨張率αが温度Ｔの関数α(t)として与えられている場合
伸びδは
　δ=∫α(t)LdT (1)
で与えられます。積分はこの場合、293K（20℃）から373K（100℃）まで行います。α(t)の3点での値が指定されている場合、
　　100K 5.6×10^-6
　　293K 11.8×10^-6
　　500K 14.4×10^-6
最も正確にはα(t)=aT^2+bT+c、すなわちＴの2次間数で近似して、係数a,b,cを上の値から求め、これを式(1)に用いてδを計算します。すこしラフに計算するなら293Kの値と500Kの値だけを用いてα(t)=pT+q
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クラックが入る主な要因は

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です。熱膨張率差が大きいと、成膜時の温度から室温に戻したときの熱応力が大きくなり、クラックが入りやすくなります。正確に言えば、基板の熱膨張率を αs [1/℃]、膜のそれを αf [1/℃] 、成膜温度を Tg[℃]、室温を Ta [℃] とすると、成膜後に室温に戻したときに膜が受ける熱応力 σ [N/m^2] は、基板の厚さが膜よりはるかに大きい場合、

σ = E*(αs -αf)*(Tg - Ta)

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膜の最大引っ張り強度(それ以上の応力で膜にクラックが発生する）を P [ Pa = N/m^2 ] としたとき、クラックの発生する条件は

σ = E*(αs -αf)*(Tg - Ta) > P

となります。実は、この式は、膜厚で平均した平均熱応力での話なので、厳密には膜の厚さ方向の熱応力分布を考える必要があります（そのため、上式には膜厚が出てきません）。

膜厚が大きいほどクラックが入りやすいというのは、膜厚が厚いほど膜の応力が大きくなるからです。材料力学のテキストを見れば理解できると思いますが、「梁」を曲げたときの梁の応力分布は、梁の中立面を境に、引張り応力と圧縮応力に分かれます。梁の凹んだほうが圧縮、凸側が引張り応力を受けますが、その大きさは中立面の厚さからの距離に比例します。成膜後に室温に冷却するときに、膜は引張り応力を受け、基板は圧縮応力を受けますが、基板のほうがはるかに厚いので、基板が大きく湾曲することはなくて、結果的に室温まで冷却したとき、基板上の膜側が凸になるように基板（梁）が湾曲したような状態になります。したがって、膜の表面に近いほど引張り応力が大きくなります（応力は中立面（基板の中）からの距離に比例）。したがって、厚い膜ほど表面からクラックが発生しやすくなります。

膜と基板の密着性が悪いと、基板と膜の界面位置での応力（膜表面より小さい）によって、膜が基板から完全に剥離してしまうので、クラックというより、膜が剥離してしまいます。

最初の経験談に戻りますが、真空蒸着でクラックが入らなかったのは、(Tg - Ta) が小さかったからです。ガラスは一般的にほとんどの材料と密着性が悪いので、間に、密着性の良い薄い膜（TiやSiNなど）をはさんだりすることがあります。

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Aベストアンサー

電気屋の見解では誘電率というのは「コンデンサとしての材料の好ましさ」
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εが大きいほど静電容量が大きいし、Tanδが小さいほど理想的な
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よくコンデンサが突然パンクするのは、このTanδが大きくて
熱をもって内部の気体が外に破裂するためです。

伝送系の材料として見るなら、できるだけ容量成分は少ないほうがいい
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Qエクセル　STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
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では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか？統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても（例えばクラス全員というような）、その背景にさらならる母集団（例えば学年全体）を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1（STDEV）かn（STDEVP）かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
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Qミラー指数：面間隔bを求める公式について

隣接する２つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2)　・・・（１）

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質問：「(１)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_|￣|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0　　(1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a　　(2a)
hx + ky + lz = -a　　(2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)　　(3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt　　(4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)　　(5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)　　(6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp＞qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ：
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト　第３章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL：http://133.1.207.21/education/materdesign/

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QNをPaに単位換算できるのか？

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加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか？
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変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

　No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
　N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
　NとPaの関係は、
Pa = N/m^2
です。質問が、
「30 NをPaを使って表せ」
というのならば、
30 N = 30 Pa・m^2
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
圧力 = 力/面積
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できれば、教えていただきたいです。
参考になるサイトなどがあればURLでも結構です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

Ｓｉ単結晶のＸ線回折測定といっても色々な種類があります。
行いたい測定によって、必要とされる装置も異なってきます、メールからは読み取りにくいので一般論で書いてみます。

１、単純に今お手持ちのウエハの面方位を知りたいのでしたら、通常のＸＲＤでも測定可能です。
管球がＣｕでしたら２θを、(100)でしたら69.2°(110)なら47.3°(111)なら28.5°に固定し、DSは出来るだけ細くして、RSとSSはOPENにして、θ単独スキャン測定を行います。
測定角度は上記２θ角の半分±５°位で良いと思います（例えば(100)なら29.6°～39.6°等）
設定した２θ角とサンプルの面方位が合っていればピークが得られますし、合ってなければピークは何も出ません。
ただしSiウエハには４°OFFという種類のウエハがあり、このタイプの場合サンプルを９０°づつ回して測定しないと、ピークが得られない事があります。

２、例えば(100)サンプルを使用して、(110)や(111)の反射を測定したいということになりますと、サンプルをあおり方向や回転方向に動かさないと、ピークが得られませんので（軸たてと言います）、前後あおり回転方向に移動制御可能な試料ステージが必要になります。

３、(100)サンプルの(110)や(111)反射が、理論的にどの方向に出るかが判ればよろしいのでしたら、ステレオ投影図と言うものがあります、印刷されたものの他にフリーソフトなどもあるようです。

４、ウエハの結晶性やエピ層の評価をしたいとなりますと、通常のＸＲＤでは無理で、薄膜測定専用の装置が必要になってしまいます。

５、Ｓｉ半導体メーカーは、通常のＸＲＤのような汎用機では無く、ラインのそれぞれの工程ごとに、専用のＸ線装置を何種類も持っていて、方位や角度ズレを測定をして管理しています。