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数学の課題です。
「2枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出る確率は、2枚、1枚、0枚の3通りである。よって、2枚とも表が出る確率は3分の1」
(1)上記の問題が誤りである理由を記述せよ。
(2)正しい考え方で確率を求めよ。
(1)、(2)の答えを教えてください。

A 回答 (6件)

数学なんて何十年もやってませんが、


質問文中の「数学の問題文」は実際のものではなく、
こんな風な事が書いてあった問題文です 程度に捉え、
そこにある言葉の選択は指摘しても意味がないと思います。

数学の解答的(風?)に(1)と(2)を答えるとしたら、
どんな書き方になりますか?という質問ではないか。


************************

(1)
2つの硬貨をAとB、それぞれの表を1裏を2とすると、

A1,B1
A1,B2
A2,B1
A2,B2

の4通りとなることから、2枚とも表が出る確率は4分の1となる。

(2)
1-(3/4)=1/4

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↑自信ないし、もっとカッコイイ書き方があるんだろうけど。
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全く意味不明な問題文で、出題者の脳のできが知れるが、


たぶん出題者が書いてほしかったのだろうと思われる答えを
エスパーしてみる。
(1)
表の出る枚数は、2枚、1枚、0枚の3通りであるが、
この3通りそれぞれが当確率ではない。
なので、「よって、…3分の1」という主張には根拠が無い。
(2)
2枚の硬貨を投げる前に、油性ペンで硬貨に記号を書いても、
それぞれの硬貨が1/2づつの確率で表裏になることは変わるまい。
1枚に「A」他方に「B」と書き込んでから投げたとすると、
結果には A表B表,A表B裏,A裏B表,A裏B裏 の4通りがあり、
2枚の硬貨の表裏が独立であれば、この4通りが当確率になる。
よって、A表B表 が起こる確率は 1/4。

さて、この答えにも問題は残っている。
硬貨の表裏が1/2づつの確率で出ると仮定しているが、その根拠が無い。
2枚の硬貨の表裏が独立だと仮定しているが、その根拠が無い。
本当のことを言えば、それらの仮定が
問題文中に明示されていなければ、(2)は実は解きようがない。

福引は当たりか外れかの2通りだから当たる確率は1/2だとか、
サイコロは面が6個あるからひとつの面が出る確率は1/6だとか、
そういう怪しげな議論は、一部のおばかさんがブログに書くだけでなく、
中学高校の教科書にも堂々と書いてある。
この出題者がそれを批判したかった気持ちは痛いほど解るが、
(2)の想定解が上記のとおりだったとしたら、
おばかさん達とこの出題者は五十歩百歩なのだ。
哀しいけどね。
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2枚、1枚、0枚は確率を言っているのではなく、状態を言っているので、確率にはなりません。

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(1)「確率」を「…通り」と数えているのが一番ひどい誤りでしょうね。

さらに「表の出る確率」は一体何が起こる確率なのかが意味不明なので、「表の出る確率」と「2枚とも表が出る確率」の関係も不明。要するにニホンゴとして意味をなしていない。
(2) 何の「確率」を求めよと言ってんだか不明です。
ボロボロだな。
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2枚の硬貨を A,B として考えたら どうなる?


2枚、1枚、1枚、0枚 の4通りになりますね。
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2枚の硬貨の表裏組み合わせは、4通りありますよ。

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