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この問題の2番がわかりません 
何を考えれば答えに辿り着くのでしょうか?

「この問題の2番がわかりません 何を考えれ」の質問画像

A 回答 (2件)

まあ、理想的な教科書的条件で考えるということだと思うので


・「細い管」でつながっていれば、気体は「つうつう」に通過できるので、2つの容器の圧力は等しい。
・「細い管の容積は無視する」なので、体積は2つの容器の体積だけで決まる。
・書かれていないが「細い管」は十分に長いので、温度は伝わらない。つまる2つの容器の温度は全く独立。
という条件なのだと思います。

その条件で、気体の状態方程式
 PV = nRT
を適用する。

(1) A, B に入った気体の物質量を na, nb とすれば
・容器A
 Pa・Va = na・R・Ta
・容器B
 Pb・Vb = nb・R・Tb

ここで
 Pa = Pb = 1.0 × 10^5 [Pa]
 Va = 0.10 [m^3]
 Vb = 0.20 [m^3]
 Ta = Tb = 300 [K]
を代入すればよい。
気体定数 R = 8.3 [J/(mol・K)] なので、そのまま計算すれば na, nb は [mol] の単位で求まる。

(注)気体の状態方程式で、上記の単位を使えば、右辺は
 n [mol] × R [J(mol・K)] × T [K] = [J]
の単位となり、左辺は
 P [Pa] × V [m^3] = P [N/m^2] × V [m^3]
          = PV [N・m]
          = PV [J]
となって単位が一致する。

よって
 na = Pa・Va/(R・Ta) = 1.0 × 10^5 [Pa] × 0.10 [m^3] / {8.3 [J/(mol・K)] × 300 [K]}
  = 4.016・・・
  ≒ 4.0 [mol]

よって
 nb = Pb・Vb/(R・Tb) = 1.0 × 10^5 [Pa] × 0.20 [m^3] / {8.3 [J/(mol・K)] × 300 [K]}
  = 8.032・・・
  ≒ 8.0 [mol]

(2) 変化前は、AとBの合計体積 Va + Vb が、等しい温度、圧力だったので、そのときのAとB全体の状態方程式は
 Pa(Va + Vb) = (na + nb)RTa    ①
 Pb(Va + Vb) = (na + nb)RTb    ②
これは Pa=Pb=P, Ta=Tb なので
 P(Va + Vb) = na・R・Ta + nb・R・Tb    ③
とも書ける。

Tb(= 300 [K]) → Tb'(= 400 [K]) に変われば、Va + Vb は一定、容器Aの温度は Ta のままなので「na・R・Ta」も一定なので、変わり得るのは P のみ。
変化後の圧力を P' とすれば
 P'(Va + Vb) = na・R・Ta + nb・R・Tb'
→ P' = {na・R・Ta + nb・R・Tb'} / (Va + Vb)

数値を代入すれば
 P' = {4.0[mol]・8.3 [J/(mol・K)]・300[K] + 8.0[mol]・8.3 [J/(mol・K)]・400[K]} / (0.10[m^3] + 0.20[m^3])
  = 121733.3333・・・
  ≒ 1.2 × 10^5 [Pa]
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2つの容器の間に圧力差があると、圧力が高い方から低い方へと気体が移動します。



定常状態にあるという事は、2つの容器間の圧力が等しいという事です。

また容器 B の温度が 400K に上がったという事は、仮に AB 間が遮断されていたら容器 B の圧力だけ上がりますが、遮断されていないので容器 AB 共に圧力が上がっているはずです。
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