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水は凍らせば、約4℃以下で体積膨張する事は、調べてなんとなくわかりました。
では、密閉容器(絶対変形しない=容積一定)に水を空気の隙間もなくいれ、
凍らしたとき、容器に加わる圧力はどのように計算できますか?
また、0℃から、だんだん温度が下がっても、体積膨張は起こるのですか?
その際の圧力はどうなるのでしょうか?
もしくは凍らないのでしょうか?

まったく素人ですみませんが、教えてください。
自社製品の品質異常で困っております。

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A 回答 (3件)

約4℃の水について0℃に温度を下げていくと体積が膨張するわけですが、氷で膨張するのは固体に変わったからです。

氷の状態で温度を下げると、収縮していきます。

圧力については、試みにこんな風に考えてみました。
いまネットで探ってみたら、氷の圧縮率が 1,8TPa-1 とありました。どれくらいまともな数字か確かめることができないのですが、まぁ感じくらいはあっていると信じることにして、この値を基にしてみます。

この圧縮率の意味は、100TPa の圧力をかけると、1.8% 体積が減るよ、ということをあらわしています。
氷になるときに体積が10%くらい増えますから、これを元の体積にするにはTPaのオーダーの圧力をかけなければならないわけです。
市場で手に入る鋼材は、高張力鋼でも引っ張り強さが1GPaに満たないです。深海潜水艇に使われるようなマルエージング鋼でも、2GMaくらいですから、仮に氷に変わったときの膨張を押さえ込もうなんていうアイデアをお持ちだとしたら、そんなことは考えない方がいいです。

ま、No1の方のご意見にもあったように、圧力かけると氷、溶けちゃいますけどね。スケートがすべるわけ、とか聞いたこと無いですか?
でも、現実的には圧力で凍らなくなるより、容器を壊す方が先に来ます。多分、暖かいところにお住まいなんでしょうが、水道管が凍ると水道管やバルブが(単なる蛇口だけでなく、鉄の固まりみたいな大きなバルブも)簡単に割れるんですよ。逆に、このことから考えると、バルブが球状黒鉛鋳鉄でできてるとして、数百MPa以上は出てることになりますね。
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この回答へのお礼

氷の圧縮率のTPaオーダーでしたら、皆さん納得しそうです。
ありがとうございました!

スケートのすべるわけも初めて知れて得しましたし。
助かりました。

お礼日時:2011/06/14 15:11

氷の圧縮率は、0[℃]付近で10^(-10)[pa^(-1)]程度です。


http://www.metro-u.ac.jp/~suzukitr/Mec21.pdf

0[℃]で水が凍ると約10[%]の体積膨張になります。
この膨張を抑えるための圧力は、圧縮率が圧力によらないとして、

ΔP=0.1/10^(-10)=10^9[Pa]

実際は、圧縮するほど圧縮されにくくなる(圧縮率が小さくなる)ので、これよりずっと大きくなるでしょう。
「密閉容器(絶対変形しない=容積一定)」の容器はできないでしょうが、これくらいの圧力を閉じ込める容器は実現できるでしょう。簡単には器壁を厚くすればいい。

また、水の状態図では、氷は0[℃]付近で圧力が高くなると融点が下がって解けますが、さらに高圧では、結晶構造が変わった氷になります。ちょうどこのあたりの圧力で、氷VIになるような感じですね。
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~yoshino/edu/water …

また、氷も氷になってしまえば普通の個体と同じで、温度が下がれば、体積は縮み、温度が上がれば膨張します。氷の線膨張率は0[℃]で50.7×10^(-6)[/℃]だから、体積膨張率はこの3倍でしょうか。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E8%86%A8% …
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この回答へのお礼

わかりやすい説明、添付リンク。

大変何度も読み返し、理解できました。

ありがとうございました。

お礼日時:2011/06/14 15:51

「絶対変形しない」密閉容器では,水は凍ることができません。


下記などの状態図を見ていただくとわかりますが,圧力上昇によって凝固点はどんどん下がっていきますので,液体のまま温度が下がっていきます。

参考:
http://kusuri-jouhou.com/physics/souzu.html
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この回答へのお礼

なるほど!
すごいですね。想像がつきにくいですが、
状態図ではそのようですね。
有難うございます。
ものすごく納得しました。

お礼日時:2011/06/14 15:07

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Q水が凍ると体積が膨張する理由

一般に、物質の状態変化では
温度を上げると物質の体積は膨張し、
温度を下げると縮みますよね。
たとえば、ろうそくを溶かしたり固めたりして
実験できると思います。
しかし、水の場合は、凍らすと膨張します。
高校化学の時間に、それは水特有の性質だ。
と習った記憶がありますが、
どのような性質によるものなのでしょうか。
どなたか、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

氷の結晶構造を示す図は、様々な本に書かれていますので見たことがあるでしょうね。参考URLにも出ています。
その特徴として、OーH…Oが直線上に位置していることがあげられます。ここで、ーは共有結合、…は水素結合を表します。こうした直線構造は、水素結合に由来するものです。
こうなることによって、氷の結晶は対称的な結晶になりますが、OーH…Oが直線上に並ぶことによって、結晶に隙間ができることになります。

それに対して、氷が溶けると、OーH…Oが直線上に並ぶという制約が弱まってきて、その直線構造からずれやすくなります。結果的に、氷の場合に存在した、分子間の隙間を確保できなくなり、その分だけ体積が減少するということです。

つまり、水の特殊性は、1個の水分子が2個のH原子を持ち、それぞれがOーH…Oが直線上に並ぶような水素結合を形成することによって、安定で対称的な結晶となり、しかもその内部に隙間を生じることが原因といえるでしょう。

参考URL:http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/phys/crys/ice/lect5.html

氷の結晶構造を示す図は、様々な本に書かれていますので見たことがあるでしょうね。参考URLにも出ています。
その特徴として、OーH…Oが直線上に位置していることがあげられます。ここで、ーは共有結合、…は水素結合を表します。こうした直線構造は、水素結合に由来するものです。
こうなることによって、氷の結晶は対称的な結晶になりますが、OーH…Oが直線上に並ぶことによって、結晶に隙間ができることになります。

それに対して、氷が溶けると、OーH…Oが直線上に並ぶという制約が弱まってきて、その直線構...続きを読む

Q水の温度と体積の関係式について知りませんか?

水の温度と体積の関係式について御存知の方、教えてください。

液体の温度と体積の関係が以下の関係であることが分かっています。
V=V0(1+αt)
ここで、V:液体の体積  V0:0℃の時の体積  α:線膨張率  t:温度

ただし、水が特殊な変化の仕方をしていて、温度と体積の関係が先に挙げた線形の変化ではなく、
4℃を最小の体積とした放物線(?)のような関係となっている事も分かっています。

「水の温度と体積(比重)の関係」について述べているものは沢山あるのですが、「関係式」については
いくら調べても見つかりません。
水に作用している圧力や純度等、おかれた状態によって異なるから簡単に式にできないのでしょうか?

仮に、以下のような条件の下では関係式を導き出せるのでしょうか?
<1気圧、純水(もしくは一般的な水道水)、0℃~100℃>

御存知の方、教えてください。

Aベストアンサー

こちらを参照しながら回答します。
http://www.geocities.jp/leitz_house/benri/mitudo_hijyuu.html
化学便覧に載っている数字だそうです。

データはあるのですから、経験式を作るのが一番です。
Microsoft の Excel(エクセル)とか Lotus 1-2-3 とか持ってますか?
以下に数値を示しますので、そっくりそのまま表にコピーして、散布図のグラフを作って、「近似曲線の追加」の機能を使えば、近似曲線の式が出てきますよ。
私が近似曲線の式を求めて、ここに書いちゃえば済むことなんですが、私が使っている表計算には、n次関数近似の機能がないので。

指数近似はダメですので、ご注意を。
n次関数で近似してください。
おそらく、五次関数~七次関数ぐらいがちょうど良いと思います。


------<水の密度>-------------------------------
(注意事項)
・これは密度の表です。
 比重の表にするには、全てのデータを4℃のときの密度で割ります。
・この表では、4℃の密度は 0.999973 となっていますが、
 これより新しい研究では、0.9999749 だそうです。
 (ですから、全データに 0.9999749/0.999973 を掛けた方がよいかもしれません)


【0~100℃】
0.0℃0.999841g/cm^3
1.00.999900
2.00.999941
3.00.999965
4.00.999973
5.00.999965
6.00.999941
7.00.999902
8.00.999849
9.00.999781
10.00.999700
11.00.999605
12.00.999498
13.00.999377
14.00.999244
15.00.999099
16.00.998943
17.00.998774
18.00.998595
19.00.998405
20.00.998203
21.00.997992
22.00.997770
23.00.997538
24.00.997296
25.00.997044
26.00.996783
27.00.996512
28.00.996232
29.00.995944
30.00.995646
310.99534
320.99503
330.99471
340.99438
350.99404
360.99369
370.99333
380.99297
390.99260
400.99222
410.99183
420.99144
430.99104
440.99033
450.99022
460.98980
470.98937
480.98894
490.98849
500.98805
550.98570
600.98321
650.98057
700.97779
750.97486
800.97183
850.96862
900.96532
950.96189
1000.95835


【0.0~30.9℃の詳細データ】(0.1℃刻み)
0.999841 0.0℃
0.999847 0.1℃
0.999854 0.2℃
0.999860 0.3℃
0.999866 0.4℃
0.999872 以下略
0.999878
0.999884
0.999889
0.999895
0.999900
0.999905
0.999909
0.999914
0.999918
0.999923
0.999927
0.999930
0.999934
0.999938
0.999941
0.999944
0.999947
0.999950
0.999953
0.999955
0.999958
0.999960
0.999962
0.999964
0.999965
0.999967
0.999968
0.999969
0.999970
0.999971
0.999972
0.999972
0.999973
0.999973
0.999973
0.999973
0.999973
0.999972
0.999972
0.999972
0.999970
0.999969
0.999968
0.999966
0.999965
0.999963
0.999961
0.999959
0.999957
0.999955
0.999952
0.999950
0.999947
0.999944
0.999941
0.999938
0.999935
0.999931
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0.999924
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0.999907
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0.999893
0.999888
0.999883
0.999877
0.999872
0.999866
0.999861
0.999855
0.999849
0.999843
0.999837
0.999830
0.999824
0.999817
0.999810
0.999803
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0.999781
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0.999766
0.999758
0.999751
0.999742
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0.999509
0.999498
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0.999451
0.999439
0.999427
0.999415
0.999402
0.999390
0.999377
0.999364
0.999352
0.999339
0.999326
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0.999299
0.999285
0.999272
0.999258
0.999244
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0.997701
0.997678
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0.997608
0.997585
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0.997538
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0.995464 30.6℃
0.995433 30.7℃
0.995402 30.8℃
0.995371 30.9℃

以上。

こちらを参照しながら回答します。
http://www.geocities.jp/leitz_house/benri/mitudo_hijyuu.html
化学便覧に載っている数字だそうです。

データはあるのですから、経験式を作るのが一番です。
Microsoft の Excel(エクセル)とか Lotus 1-2-3 とか持ってますか?
以下に数値を示しますので、そっくりそのまま表にコピーして、散布図のグラフを作って、「近似曲線の追加」の機能を使えば、近似曲線の式が出てきますよ。
私が近似曲線の式を求めて、ここに書いちゃえば済むことなんですが、私が使ってい...続きを読む

Q配管内の水が凍結した場合、配管が破損するかどうかは何によって決まる?

配管内の水が凍結した場合、配管が破損するかどうかは何によって決まる?
水が凍結して氷になった場合、体積膨張率は約10%と言うことですが、配管内で凍結した場合、名が手方向については拘束されるので、そのまま氷が自由膨張すると、配管内の断面積がそのまま10%膨張することになります。計算は省略しますが、結果として半径方向の伸びΔr=0.01rとなります。円周方向長さの伸びについても1%伸びることとなります。
金属の場合、大半は弾性限度が0.2%程度なので、凍結する際に自由膨張すると必ず弾性限度を超えることになってしまいそうです。そこで、以下について知りたいのですが、皆様全問に限らずどれか1つの項目でも、場合によっては論文があればその出展や書籍など手掛かりだけでも結構ですので、お答え頂けないでしょうか。

(1) 金属の容器や配管内で凍結が起こった場合は必ず破壊または比例限度を超えるのでしょうか。
(2) 凍結に対する耐力は配管の肉厚によって決まるのでしょうか。
(3) 材料の0.2%耐力、引張強さ、ヤング率一体どの式が耐性に効いて来るのでしょうか。
(4) 凍結する際に配管に体力があれば自由膨張を抑えることが出来るのでしょうか。

以上断片的で結構ですので、教えて頂いたら助かります。

配管内の水が凍結した場合、配管が破損するかどうかは何によって決まる?
水が凍結して氷になった場合、体積膨張率は約10%と言うことですが、配管内で凍結した場合、名が手方向については拘束されるので、そのまま氷が自由膨張すると、配管内の断面積がそのまま10%膨張することになります。計算は省略しますが、結果として半径方向の伸びΔr=0.01rとなります。円周方向長さの伸びについても1%伸びることとなります。
金属の場合、大半は弾性限度が0.2%程度なので、凍結する際に自由膨張すると必...続きを読む

Aベストアンサー

こんばんは

専門家ではないので「こんな感じ」位の回答です。

>凍結する際に配管に体力があれば自由膨張を抑えることが出来るのでしょうか。
可能です。氷も圧縮されれば縮みます。
また、経験上、冬に外の水道管内で水が凍ってしまうことがありますが、それで水道管が破裂したことはありません。


>(1) 金属の容器や配管内で凍結が起こった場合は必ず破壊または
>比例限度を超えるのでしょうか
管の内側の原子は氷によって引っ張り方向の応力を受けます。しかし、外側の原子からは圧縮方向の応力を受けています。管の厚さが十分にあれば、管内の水の凍結に耐えられます。

Q水の膨張

学校で物質は、温めると膨張する、と習いました。
でも容器に水を入れて冷凍庫に入れておくと氷になった時、容器より膨らみますよね。どうして冷やしたのに、体積が増えているのでしょうか?また、温暖化で、海面が上昇するといいますが、氷山が溶ける他に
海水の熱膨張によるということが、あげられていますが、これは、どういう意味なのでしょうか。中学生でもわかるレベルで、回答いただけると助かります。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

>>>でも容器に水を入れて冷凍庫に入れておくと氷になった時、容器より膨らみますよね。どうして冷やしたのに、体積が増えているのでしょうか?


氷になると膨らむ(体積が増える)ことと、固体の密度が液体の密度より大きいのとは、同じことですが、
この理由の本質的な説明は、結構難しいです。
(私自身も、一から説明することはできないです。)
初心者向けには、下記のリンクの前半部分の説明で十分と思います。
http://www.chemistryquestion.jp/situmon/shitumon_kurashi_kagaku3.html

いずれ、水というのは、固体のほうが体積が大きくなるという、非常に特異な物質のひとつです。
http://www.chemistryquestion.jp/situmon/shitumon_kurashi_kagaku36_density.html

スケートやスキーというスポーツは、その原理の上に成り立っています。
つまり、氷が圧迫されると、体積を小さくするために水に変身するということです。

余談ですが、
0℃より少し上の温度でも、変なことが起こります。
水は約4℃で体積が最も小さくなり、そこから0℃まで冷えるまでは、縮むのではなく、わずかながら膨張していきます。


>>>
また、温暖化で、海面が上昇するといいますが、氷山が溶ける他に
海水の熱膨張によるということが、あげられていますが、これは、どういう意味なのでしょうか。


まさに、ご質問文の最初にある「学校で物質は、温めると膨張する、と習いました。」のことです。

こんな温度計も、その原理を使っています。

http://www.ficst.co.jp/files/item_images/603004.jpg

http://www.tech-jam.com/items/image/KN3107011.jpg


以上、ご参考になりましたら。

こんばんは。

>>>でも容器に水を入れて冷凍庫に入れておくと氷になった時、容器より膨らみますよね。どうして冷やしたのに、体積が増えているのでしょうか?


氷になると膨らむ(体積が増える)ことと、固体の密度が液体の密度より大きいのとは、同じことですが、
この理由の本質的な説明は、結構難しいです。
(私自身も、一から説明することはできないです。)
初心者向けには、下記のリンクの前半部分の説明で十分と思います。
http://www.chemistryquestion.jp/situmon/shitumon_kurashi_kagaku...続きを読む

Q氷の温度と体積の関係

氷について質問があります。
水→氷へ凝固すると体積が増えることは知っているのですが、氷を冷やすと体積はどうなるのでしょうか。

水の体積のグラフを見ると、4℃を境に温度が低くなるほど曲線を描いて体積が大きくなることは知っています。0℃以下、つまり通常であれば氷になっても温度が低くなるほど体積が大きくなるのかなと思っていました。
しかし、御神渡りの原理を見たときに、気温が下がると氷が収縮する、上がると膨張するという記述がありました。氷の体積と温度の関係を示したグラフを探してみたのですが、どうしても見つかりませんでした。

もし氷が普通の固体と同じように、温度が上がれば体積が増え、温度が下がれば体積が減るなら、いつか水よりも比重が重くなることがあるのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

http://mh.at-g.net/memo/mq0101.htm
に氷の熱膨張率があります。

普通の固体と同じように正の熱膨張係数です。

ただし,線膨張率で50E-6/deg程度ですので,
絶対零度までさげても体積で4%程度です。
水と同じに密度になるためには9%程度収縮する必要がありますので,
そこまでは行きませんね。

Qなぜ、水は個体(氷)になると体積が増えるのですか?子供に聞かれて答える

なぜ、水は個体(氷)になると体積が増えるのですか?子供に聞かれて答える事ができません。誰か教えてください!

Aベストアンサー

ごくおおざっぱに言えば、液体というのはおもちゃ箱に積み木をばらばらと放り込んだ状態です。
一方、固体というのは積み木をきちんと並べてしまった状態です。
たいていの積み木は、きちんと並べた方が小さな箱に収まります。
ただし、たとえば、枝が生えたような形の積み木(積み木か?)だとして、ばらばらなときにはどういう状態でもいいけど、並べるときには、ちゃんと、枝と枝をっくっつけて並べないといけないという決まりがあれば、そういう積み木に限っては、きちんと並べると、お互いに枝が突っ張る分、大きな箱が必要になります。
実は、水の分子というのはこういう珍しい特徴を持っています。

もう少し付け加えると、水の分子構造の関係で、液体の状態だと、単にばらばらというよりも、お互いにくっつこうとします。こういうわけで、液体の状態でも、ちょっと体積が減る傾向があります。

そんなわけで、水は凍ると体積が増えるわけです。

Q水の熱膨張係数について

水は熱により膨張し,また圧力を加えると圧縮しますよね?
その2つを同時に作用させたときの水の体積変化について教えて頂きたいのです
具体的にはある500kPaの圧力を飽和している水に負荷している状態で温度を最大100℃まで上昇させたとき,水は膨張するんでしょうか?
個人的には圧力の影響で膨張しないのではないかと思っているんですが
よろしくお願いします.

Aベストアンサー

500kPa くらいだと熱膨張に全然追いつかないでしょう.
理科年表を見ますと,水の圧縮率κは1気圧摂氏20度で,
0.45 [(GPa)^(-1)] とあります.
(1)  κ= - (1/v)(Δv/ΔP)    v は体積.
一方,熱膨張率βは 2.1×10^(-4) [℃^(-1)] です.
(2)  β = (1/v)(Δv/Δθ)   θは摂氏温度.
つまり,20度付近で温度を1度上げると水の体積変化 Δv は
Δv/v = 2.1×10^(-4) ということです.
(1)でΔv/v = 2.1×10^(-4) とし,κ=0.45 [(GPa)^(-1)] としますと
(3)  ΔP ≒ 5×10^(-4) [GPa] = 500 [kPa]
ですから,質問の 500 [kPa] ですと,大体1度分の熱膨張を抑えるオーダーです.
もちろん,圧縮率自体が温度や圧力の関数ですから
そこらへんも本当は考慮しないといけませんが,
荒っぽい目安はこういうところでしょう.

Q水は凍るか?

水が常圧下で凍る時には、一般的には体積が約9%膨張するそうです。
では、体積が膨張しないように圧力をかけて、体積を一定に保つと水は凍るのでしょうか、それとも・・・?

Aベストアンサー

0℃では凍りません。ただし、もっと温度を下げてよいのなら凍ります。

圧力
↑ 
│   /
│  /  
│  |水   /
│  \  /
│   \/
│ 氷 / 水蒸気
│  /
│ /
└─────────→温度

上の図は水の相図を模式的に示したものです(*1)。温度と圧力が決まると、水、氷、水蒸気のいずれの状態で存在するか分かる図です。この中で注目すべきは水-氷の間の境界線で左に傾いている部分があることです(世の中の多くの物質は右に傾いている)。つまり温度が一定であっても、氷にだんだんと圧力をかけていくと水になることを示します。言い換えれば圧力がかかった状態では0℃よりさらに温度を下げないと水は凍らないということです。

一方で圧力が加えられた状態であっても温度をさらに下げれば再び凍ります。常圧付近であれば1気圧かけるごとに0.0074℃の割合で凝固点が下がりますが、これよりさらに温度を低くすれば水は固まるわけです。
さらに圧力をかけると水-氷の境界線は右上がりに転じます。圧力を強くすれば凝固点はどこまでも下がるかと言うとそうでなく水として存在できる温度には限界があるということです。どれくらい低い温度まで液体の水として存在できるかというと、207.4[MPa]かけた状態での-22.0℃が限界です。これ以下に温度を下げれば圧力がどんなに高くても凍ります(*2)。なお過冷却は考えないことにします。
氷のヤング率は100[GPa]ぐらいだそうで、9%の体積膨張を押さえ込むとなると相当の圧力が必要になりますが、仮にその圧力がかかった状態であったとしても凍らせることは可能という結論になります。

以下の質問での議論もご参考に
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=165906

*1 相図とは「ある環境・条件下で、その物質がどのような状態で存在するか」を示したものです。この場合は水(1成分系)でしたので変数は温度と圧力でしたが、2成分系だと「組成比と温度」を変数にとった相図が一般的です。

*2 この時の氷の構造は常圧下の氷のそれとは若干異なります。氷I~氷VIIなどとして区別されます。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=165906

0℃では凍りません。ただし、もっと温度を下げてよいのなら凍ります。

圧力
↑ 
│   /
│  /  
│  |水   /
│  \  /
│   \/
│ 氷 / 水蒸気
│  /
│ /
└─────────→温度

上の図は水の相図を模式的に示したものです(*1)。温度と圧力が決まると、水、氷、水蒸気のいずれの状態で存在するか分かる図です。この中で注目すべきは水-氷の間の境界線で左に傾いている部分があることです(世の中の多くの物質は右に傾いている)。つまり温度が一定であっても、氷にだんだんと圧力...続きを読む

Q水が凍ると体積が増します、なぜ?

通常、金属などの場合、液体が固体になると、分子の活動が停止してくるとのことで、体積は減ると思うのですが、水はなぜでしょうか?
それて、水は気化すると、やはり体積が増しますよね。

Aベストアンサー

 こんにちは。

 物質の体積が小さくなるのは、分子と分子の間が小さくなるからです。通常の物質はどんどんちいさくなるので、体積が小さくなり、固体になる際にくっつくくらいに整然と並んで固まるので、体積が小さくなります。

 ところが水は、氷になる際に、整然とならぶというより、隙間をあけて並ぶようになります。正四面体(ピラミッド型)の形に並ぶわけです。なぜそのようになるかというと水素結合の特長によるものです。

 したがって水も温度がさがると、だんだん分子間がちかくなりますが、5℃くらいから隙間を空けて固まり始めます。そして4℃のときに、分子間が近くなるのと、隙間をあけて構造化が始まるのとがちょうど相殺されて、一番体積が小さくなります。それ以後は、隙間を空けた構造の効果が大きくなり、全部が氷になったころには体積が4℃よりはおおきくなるわけです。

Q空気の膨張と水の膨張

空気を熱したときと水を熱した時を比べると、
どちらの方がよりたいせきが膨張するんでしょうか?

Aベストアンサー

膨張というのはその分子が暴れる量が大きくなると考えればいいです。
空気の方が水よりも分子の動く自由度が大きいのでより暴れられます。
水を入れた方は温度の上昇により水から空気(水蒸気)が発生してそれが更に暴れまくったからシリンダーをより動かしたんです。
ただの空気より水蒸気の方が分子が大きいので暴れるエネルギーが大きくなります。


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