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cosxsinx=tanx

xを求めよ!

A 回答 (3件)

No.1も2.も答えは合っていると思いますが、気のついたことは言っておかないと気が済まないので・・・。


・「tanx=0」と「sinx=0」は同値です。
・「cosx=±1」と「sinx=0」も同値です。
  また、この時「tanxは存在しないのではなく、tanx=0」です。
まあ、揚げ足取りですが「高校数学のこういった箇所はこんな繰り返し」
ですかね。特に、sinxやcosxのx:全実数ですが、xが±π/2の奇数倍は
tanx存在しない(定義されない)ので注意しましょう。
(おせっかいな70歳のジジイより)
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tan x=sin x/cos x ですから、


cos x sin x=sin x/cos x 、
sin x=0 のとき 上の式が成り立つので、
x=mπ (m:任意の整数)。
sin x≠0 のとき cos x=1/cos x → cos²x=1 となり、
この場合は tan の値が 存在しないので 不適。
従って 答えは x=mπ (m:任意の整数)。
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tanx=tnaxcos²x → tan(1-cos²x)=0 → tanxsin²x=0



 tanx=0 or sinx=0 → x=nπ or x=mπ
ゆえに
 x=nπ (n=0,±1, ±2,…)
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