【プログラミング】制限なし部分和の配列の処理について

単刀直入失礼いたします。
プログラミングにおける「制限なし部分和」の配列の前準備について質問があります。
★普通の部分和の配列処理
dp[i+1][j] |= dp[i][j];
dp[i+1][j] |= dp[i][j-a[i]];
★制限つき部分和の配列処理
dp[i+1][j] |= dp[i][j];
dp[i+1][j] |= dp[i+1][j-a[i]];

なぜ、dp[i+1]にするだけで制限なし（無限回）の和が処理されるのでしょうか。
わたしの予想としては、０にならないからだと考えているのですが…

ご回答いただけると幸いです。

質問者からの補足コメント

• 個数制限なし部分和について追記です。
  
  a=[2,4,5,6], B=15
  
  aの配列の要素を制限なく使った時に、Bに一致するといった和のことを指します。
  この場合だと、５＋５＋５、４＋６＋５などなど...

    補足日時：2022/11/23 16:22

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/23 21:42

ふむふむ.

では dp[i][j] とはどのような意味を持っているのだろうか. 例えば, どのような値だとどのようなことを表しているのかとか, 言葉で表せるだろうか.

あとあなたの予想に関してだけど, 何が「０にならない」という理由によって「dp[i+1]にするだけで制限なし（無限回）の和が処理される」といっている? そしてその根拠は?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/22 16:54

その「制限なし部分和」とやらがどのようなものなのかを書いてもらえないだろうか.