電磁気の問題で静電気力に抗してした仕事は途中の道筋には関係無いと書いてあったのですが、なぜですか？

電磁気の問題で静電気力に抗してした仕事は途中の道筋には関係無いと書いてあったのですが、なぜですか？

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/12/05 08:49

難しいので概略を述べます(私は理解できないので)。

ベクトル場Fが、単連結領域(あるいは星形領域)で任意の曲線Cに
ついて ∲[C]F・ds=0 を満たすから。

通常は、「rotF=0 を満たすと、F=∇U を満たすポテンシャルU が
存在するから」と書かれていますが、間違いです(つまり、この条件
だけでは Uが存在しても ∲[C]F・ds=0 とは言えない)。

例えば、位相的な条件も絡んで、つぎのポアンカレの定理
「R³(またはR²)の閉集合が単連結領域で、C¹級のベクトル場Fが
rotF=0 を満たせば、任意の区分的に C¹級の曲線につき
∲[C]F・ds=0」があります。

No.1 回答者： ふぐちり 回答日時： 2022/12/05 08:20

保存力ですね。

適当に動かしたら正の仕事も負の仕事もするでしょ？それで±を計算すると正味での仕事はスタート地点とゴール地点が同じならどれだけ寄り道しようと１つに決まります。
喩えるなら、A駅から電車でB駅に向かうとします。その間1度も改札を出ずになん往復しても、払う料金は変わらないでしょう？

それに対して非保存力である摩擦力はスタートとゴールが同じでも寄り道しただけ仕事をしてしまいます。タクシー料金みたいなものですね。