写真の数学の説明についてです。l2が表現できない理由がよくわかりません。教えてください。

写真の数学の説明についてです。l2が表現できない理由がよくわかりません。教えてください。

質問者からの補足コメント

• 2枚目です

  
    補足日時：2023/02/03 10:32

• 3枚目です

  
    補足日時：2023/02/03 10:32

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/03 13:37

１枚目の写真の最下行で言ってることは誤り。

そこのとは、
2枚目の写真の真ん中あたりでノリツッコミが入っている。
それが、質問の「l2が表現できない」なんだけれど...

「表現できない」という言い方は曖昧で、
k→∞ に近づけると ③の式は l2 へ漸近するから、
③は、ある意味 l2 を表現してると言えなくもない。

正確には、『k にどんな実数を代入しても ③ は ② にはならない』
というべきで、3枚目の写真にはそれに近い書き方がしてある。
『 』の意味は明確でしょう？　その成立は、
③ と ② が一致するような k の値を求めようとしてみれば、
そんな k は存在しないことで確かめられる。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/03 21:07

L2:2x+y+1=0

で
x=0とするとy=-1だから
L2は
(0,-1)
を通る

③:x-y+5+k(2x+y+1)=0
が
L2上の点
(0,-1)
を通ると仮定すると
0-(-1)+5+k(0)=0
6=0
となって6≠0に矛盾するから

③:x-y+5+k(2x+y+1)=0
は
L2上の点
(0,-1)を通らないから

③:x-y+5+k(2x+y+1)=0
は
L2が表現できない

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2023/02/08 18:16

l₁：x-y+5=0…①

l₂：2x+y+1=0…②

x-y+5+k(2x+y+1)=0…③
③を変形して、
(2k+1)x+(k-1)y+k+5=0…⓸

k=0 のとき、③は x-y+5=0 となるので
直線 l₁を表すことがわかりますが、
逆に③が直線 l₁ を表すときのｋを求めるためには、
⓸と①の係数を比較して、
2k+1=1
k-1=-1
k+5=5
この3つの式を同時に成立たせるものとして、k=0 が求まります。

③が直線 l₂ を表すときのｋを求めるためには、
⓸と②の係数を比較して、
2k+1=2
k-1=1
k+5=1
この3つの式を同時に成立たせるｋは存在しないので、
③は直線 l₂を表すことはできません。

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2023/02/08 22:22

訂正です。

①の両辺にｍ（定数）をかけたものも直線 l₁を表すので、
mx-my+5m=0…①’　（m≠0）
として、⓸と①’の係数を比較します。
2k+1=m
k-1=-m
k+5=5m
下の2つの式より、k=0 、m=1
これは1番上の式も満たします。
よって、k=0

②についても同様にして、
2nx+ny+n=0　…②’　（n≠0）
として、⓸と②’の係数を比較します。
2k+1=2n
k-1=n
k+5=n
下の2つの式を満たすｋ、ｎが存在しないので、
この3つの式を同時に成立させるｋは存在しません。
よって、③は直線 l₂を表すことはできません。